短期の生産関数はなぜ収穫逓減するのでしょうか？？

なぜ短期の生産関数は収穫逓減するのでしょうか。
直感では、
一方の生産要素を固定してもう一方の生産要素のみを増加させると、
有る程度まで生産量は増えるけれどそれ以降は生産量は一定になるような気がするのです。

簡単な例を出して説明していただけると助かります。

No.2 ベストアンサー 回答者： s_nak 回答日時： 2007/11/01 21:23

収穫逓減とは、追加的な1単位の生産要素の追加があった場合に、

あとから追加する生産要素は、それ以前に追加した生産要素より、収穫の増大をもたらさないということですが、大丈夫ですか？

例えば、
工業製品を既に100単位生産するのに、労働者10人で生産している工場があるとします。ここで、
(1単位追加された)11人目の労働者が、5単位の製品増大をもたらすとすると、
(更に1単位追加された)12人目の労働者が、5単位よりは少ない製品増大しかもたらさない
というのが収穫逓減の意味する所です。

なので、apple_liebさんの直感が間違っているようには見えませんが。
グラフを書いてみてください。より深く理解できると思います。

＞それ以降は生産量は一定
良心的な教科書には、その一歩手前までのグラフを書いていると思います。横軸(x)に生産要素、縦軸(y)に生産量をとった場合、x,y＞0の領域で考え、ｙ＝log(x)のような感じのグラフが、典型的な収穫逓減の図です。

※#1さんのように、逓減するだけではなく、収穫自体が減少することを書いている教科書は見たことがありません。あるなら教えてください。

No.7 回答者： s_nak 回答日時： 2007/11/08 00:48

訂正

No.6の私の回答で、「分離」と書いてますが、「分割」とタイプしたつもりでした。分離可能性は生産関数の集計問題を扱う際の数学の特別な用語なので、ここで使うのは不適切です。すみません。

ここからは質問者様には直接関係ない事で申し訳ないのですが、・・・。

#1さんへ
No.5では参考意見になってますが、No.1や3では「確かな根拠がある時」の自信ありで回答されています。その場合の論拠は、最低限の投稿マナーとして、ミクロ経済学の理論の説明を求められている質問に対しては、ミクロ経済学の標準的な教科書を参照する常識的な対応を取ってください。今後は、そのようにお願いします。

No.5になって、実は経営学の教科書を論拠と明かすのは反則です。No.1もNo.3も確かな論拠などなかったことになりますが、こういうことは質問者様に謝るのがマナーというもんではないでしょうか？投稿規定にも反する行為です。
経営学と異なり、ミクロ経済学の企業の理論では、企業は「ブラックボックス」として扱います。根本的に企業観が異なる学問です。
この企業観は、ミクロ経済学の企業の理論で一番最初に習うことです。これを間違えて正しくミクロ経済学の理論を理解できるはずがありません。

No.6 回答者： s_nak 回答日時： 2007/11/03 10:58

質問者様からの直接の要請ではないので、何とも書きづらいのですが、・・・。

>まあ下がる場合は『扱っても仕方ないから扱わない』というのは正しいとも思います。

　より正確に言うと、入門書レベルの経済学では、合理的経済人の仮定を置いてますから、その段階で排除されています。
　したがって理論モデルを正しく理解していることを示す場合、生産要素を投入しても生産量が増えない、追加的生産量がゼロになる段階のことは一般に扱いません。
　ですから、No.2の段階で、「良心的な教科書には、その一歩手前までのグラフを書いていると思います」と書きました。
　それから初学者の方が思われるほど、理論モデルでは簡単に追加的生産量がゼロになりません。試みにコブ＝ダグラス型生産関数などで考えて見てください。無限大のかなたの投入量を想定しないと、追加的生産量はゼロになりません。
　中級以上のミクロ経済学を学ばれれば、分離可能性などの概念を習うかもしれません。労働者が1人単位でしか扱えないとすれば、グラフは、点々になりますが、普通は連続して描きます。それは分離可能性があるためです。
　完成品にも分離可能性があれば、1単位ベースでなく、組立て、作業、1動作と細かく生産過程を分けることで、追加的労働者による追加的生産の増大が1/1000000であってもゼロと考えないのが、理論モデルの特徴です。

　理論モデルを説明するにあたり、現実に照らすのは必ずしもうまい方法ではありません。ミクロ経済学の生産の理論では、経営学のように、工場面積など考慮しません。いくらでも投入できると考えています。あくまで、理論上の話です。現実妥当性を考えても意味がないです。

＞ただリストラした方が総生産量が増える事もあるわけですし、原理的には減る事もありえるというのは知っておいて損はないと思いました。

これも最適生産していないところからの話になるので、理論モデルと関係がない話です。あまり、理論モデルを説明するのに関係ない現実の事象を取り出すとかえって難しくなります。初学者を戸惑わせるだけなので、お控えください。

No.5 回答者： gootttt 回答日時： 2007/11/03 01:32

＞入門レベルのミクロ経済学では、等量曲線が右方にいくほど、増大する場合しか扱いません。

教科書は確かに、実に堅苦しくて恐ろしくつまらない教科書（経営学だけど）でした。

原理的にはそういうもんだと思います。まあ下がる場合は『扱っても仕方ないから扱わない』というのは正しいとも思います。
ただリストラした方が総生産量が増える事もあるわけですし、原理的には減る事もありえるというのは知っておいて損はないと思いました。

と今自分のカキコを見たら逓減の法則の一環として『総生産量も減る』と読めちゃいますね。
逓減の法則では、『生産要素を投入しても総生産量は一定』で逓減するのは限界生産量だというのが大切なのだから、まずそっちをキチンと述べるべきでした。そして補足として減る事もあると書くべきでした。というかそういう風に書いたつもりでした。
ややこしくてすみません。

＞おまけの資源の量に限りがあるという話

だからこその現実を踏まえたverのオマケだったんですが、蛇足でしたかね。

No.4 回答者： s_nak 回答日時： 2007/11/03 00:19

#1さん、補足ありがとう。

その大学教授が書いたものは良い教科書とは思えないですね。
入門レベルのミクロ経済学では、等量曲線が右方にいくほど、増大する場合しか扱いません。
総収穫量が減少するというのは、理論モデルの仮定において、外す類のものです。あまり現実に起きそうにない事例を、理論モデルに取り入れると、モデルがより複雑になるからです。一企業の費用最小化の最適解の近くやその企業が実際に使いそうな生産要素の範囲で、そういう事が起こりそうになければ、考慮しない方が自然です。
グラフで言えば、横軸(x)に生産要素、縦軸(y)に生産量をとった場合に、x,y＞0の領域で、接線が右下がりになる部分があるということになります。やはり通常のミクロ経済学の考えにないものです。

おまけの資源の量に限りがあるという話は、企業の短期の生産とは関係がない話です。一企業で生産要素を買い占めるようなことは、ミクロ経済学では考えないので。
それと生産要素が均質でないというのも、より複雑な現象を扱う場合でして、本件の質問では、生産要素が均質と仮定されているミクロ経済学のモデルの話ですから、より複雑な場合を持ち出すのはちょっと・・・。

No.3 回答者： gootttt 回答日時： 2007/11/02 22:20

＞※#1さんのように、逓減するだけではなく、収穫自体が減少することを書いている教科書は見たことがありません。

あるなら教えてください。

純原理的に考えれば、生産要素を投入しすぎれば総生産量は減ります。しかし、現実を踏まえて分かりやすく一定とした方が良かったかもしれません。


まず常識的に考えて、10ｘ10mの工場に労働者が100人もいたら生産量が減るというのは想像できるでしょう。

しかし、現実的には、経営者はそこまで労働者を雇う事もないでしょうし、もし雇ったとしても作業の邪魔になるなら控え室や自宅で待機させるでしょうから、総生産量が減る事は無いでしょう。ですが、雇った労働者を自宅や控え室に待機させているというのは、純原理的には『労働力を投入した』ことにはなりません。それは企業が失業保険を払っている状態もしくは、高給を払いワークシェアをしているのと同じです。
ですから、10ｘ10mの工場に労働者が100人もいるような『極度に過剰な労働力を投入した』状態を考えれば総生産量は減ります。

まあ現実的に考えれば、そんなあほな事は誰もやらないでしょうから、一定で良かったかもしれませんね。
ちなみに、うちの大学の教科書(学校の教授が書いた非買品)では総収穫量も減ると書いてありました。

No.1 回答者： gootttt 回答日時： 2007/10/30 21:22

簡単な例ということで農業で例えます。

まず初めに10haの土地を一人で耕している時、米が10トン収穫できるとします。
次に土地は10haのままでも人を2倍にすると、収穫量は20トンになるかもしれません。
しかし、人を100倍にしても、収穫量は1000トンにはならないでしょう。
そして、人を10000倍にしたら、今度は人が多すぎることが邪魔になり収穫量が落ちてしまうでしょう。

このように、一方の生産要素を固定して、もう一方の生産要素のみを増加させると、投入された生産要素の一単位辺りの生産量は徐々に減少していくのが生産の逓減法則です。

ですから、生産効率を保ったまま生産量を増やすには、土地資本労働力という生産要素のバランスを最適な割合に保ったまま増加させる必要があるわけです。



オマケ
『生産要素のバランスを最適な割合に保ったまま増加させるのが効率が良い』とはいっても、生産要素つまり生産資源の量には限りがあります。

農業で例えます。
一番最初に耕す土地は最も都合が良いからその土地が選ばれた筈です。
二番目の土地は日当たりが悪かったり、土地が枯れていたり、家や市場から遠いなど、初めの土地に比べれば何らかの問題点があるはずです。
もし、二番目三番目の土地が一番目の土地と遜色なかったとしても、100番目の土地200番目の土地となってくれば土地の質は悪くなってくる筈ですし、日本の平地には限りがあるのでいずれはこれ以上は限界だというレベルに達するでしょう。

土地を耕す労働力の方から考えると日本人の人口には限りがあります。
さらに、いえば日本人の中には真面目な労働者とそうではない労働者がおり、真面目な労働者は貴重です。その真面目な労働者の中で安い給料で働いてくれる労働者は更に貴重です。
どんな農家でも初めの一人を雇うのは非常に簡単です。何故なら自分自身を働かせれば良いからです。
しかし土地の広さが倍になったので労働者を倍にしようとした時、自分と同じくらい真面目に熱心に安い給料で働いてくれる人はいるでしょうか？まあ数人なら家族などの手助けがあればなんとかなるかもしれません。
しかしそれ以上増やそうとしても、なかなか人を集める事は出来ない筈です。

他にも石油で例えれば
石油の消費量が少なかった頃は、掘りやすい油田だけを掘っていればよかったわけですが、石油の消費量が増加するにつれてそれだけでは量が足りなくなり、海底油田などの掘り難い油田も掘る必要が出てきました（土地の質が下がっているわけです）。その結果石油の生産費は上がるわけです。

このように理論上は最適な割合で生産要素を投入していれば、同じ生産費で生産し続ける事が出来るわけですが、生産資源は有限（有限だから資源なわけですが）なので多く求めれば価格が上がるか(人手不足による人件費高騰など)、質が下がります(良い人材を安い給料で沢山集めるのは難しい)。
その結果徐々に効率が悪くなり、生産費が上がるわけです。