さきほど(11月10日11:40PM頃)、NHKラジオ第一放送でゲストの方が言っていたことなのですが、確率の問題で気になったので質問します。
テレビの番組の話で、クイズのことです。
A、B、Cの3つのドアがあり、そのうちの一つのドアの向こうに当たりの賞品の車があります。
司会者が回答者にそのうちの一つを選ばせます。
回答者は仮にAを選んだとします。
そのとき正解を知っている司会者が、はずれと分かっているCのドアを開けて中が空っぽであることを見せ、回答者に再度問います。「本当にAでいいですか?」
この時、回答者が最初に選んだAを撤回し、Bを選ぶと正解になる確率が大きくなる・・・・。
そのようなお話でした。
わたしはAを撤回し、Bを選んだとしても確率は変わらないような気がするのですがなにぶん数学は不得手なもので、素人にもわかるようにご教示くださいませんでしょうか。
途中から聴き始め、都合で途中でラジオを消してしまったのでとても気になっています。
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
この問題は、十数年も前にアメリカの雑誌に出され、多くの大学教授クラスの人が引っかかったことで有名になりました。
多くの数学者が、投書で出題者の女性をバカにして、最後にこの女性が、これらの投書を公表して復讐したということです。「モンティホール問題」として有名ですが、モンティホール自身は、有名なテレビクイズの司会者で、この問題とは直接には何のかかわりもない、と聞いています。
私は、パソコンで100万回の試行(モンテカルロ・シミュレーション)をしてみましたが、撤回が○のケースが約67万回、撤回が×のケースが約33万回で、#4さんの言われるとおりの結果になりました。
ごく初心者向けの類似問題があります:
(オモテ赤、ウラ赤)(オモテ赤、ウラ白)(オモテ白、ウラ白)のカードが各1枚ある。ここから任意のカードを1枚取り出して机上に置いたら赤だった。その反対側の赤/白の確率は?
ありがとうございます。
> ごく初心者向けの類似問題があります:
任意のカードを1枚取り出して机上に置いたら赤ということは、(オモテ赤、ウラ赤)か(オモテ赤、ウラ白)のいずれかですから、その反対側の赤/白の確率は単純に考えると1/2に思えますが、実際は違うのでしょうね。どういう計算をするのか分かりませんが。
パソコンで100万回の試行をされたとのことですが、もしエクセルVBAでやられたのならコードをご教示いただけると幸いです。(VBAなら多少かじっていますので興味があります)
No.10
- 回答日時:
> ごく初心者向けの類似問題があります:
> 任意のカードを1枚取り出して机上に置いたら赤ということは、(オモテ赤、ウラ赤)か(オモテ赤、ウラ白)のいずれかですから、その反対側の赤/白の確率は単純に考えると1/2に思えますが、実際は違うのでしょうね。どういう計算をするのか分かりませんが。
騙されちゃあいけません。
机上に置いたら赤ということは、見えている赤は次の3通りのいづれかです。
(オモテ赤、ウラ赤)のオモテ赤 ・・・> その裏は赤
(オモテ赤、ウラ赤)のウラの赤 ・・・> その裏は赤
(オモテ赤、ウラ白)のオモテ赤 ・・・> その裏は白
だから、見えている赤い面の裏が赤の確率は2/3でしょう。
No.8
- 回答日時:
私はただの素人なので難しい事は分かりませんが
A、B、C のどれが当たりであっても、そして選択者が当たりを選んでもハズレを選んでも
最終的には2択になるので1回目の選択は実際には意味の無い事だと思います。
必ず2択になるならその時点での確率は1/2だと思います。変えても変えなくても1/2です。
これは選択肢が1000でも同じだと思います。
つまり司会者が必ず2択に持ち込むのだからそれまでの行為は無視出来ると思います。
条件が変わった(選択肢が減った)のに変えない時の確率が1/3のままはおかしいと思います。
3つの内の当たり1つがどれか分からないから1/3なんですよ。
選択肢が減って2択になっても1/3のままにしておくのはおかしいと思います。
条件が変わったのだからきちんと仕切り直すべきです。
もし視聴者が番組を途中から見た場合、2択の場面から見始めた場合、当てるのに不利有利が起きるのでしょうか?
最終的には誰の目にも2択で平等なのではないでしょうか?
No.7
- 回答日時:
#5です。
初心者向けの類似問題:
> 反対側の赤/白の確率は単純に考えると1/2に思えますが、
答だけ申し上げると「1/2は間違い」です。
> エクセルVBAならコードをご教示いただけると幸いです。
VBAではありません。ふつうのVBです。
Private Sub draw(x As Integer) ' 乱数 x = 0, 1, 2 のどれかを返す
Do
y = Rnd(1)
If y <= 0.3 Then x = 0: Exit Sub
If y <= 0.6 Then x = 1: Exit Sub
If y <= 0.9 Then x = 2: Exit Sub
Loop
End Sub
Private Sub cmdRun_Click()
Dim p As Integer ' クルマの入っているドアの番号
Dim q As Integer ' 解答者が最初に選ぶドアの番号
Dim r As Integer ' 司会者が開けるドアの番号
Dim s As Integer ' 解答者が最終的に選ぶドアの番号
Dim result(1, 1) As Long
For i = 1 To 1000000
draw p
draw q
Do
draw r
Loop Until r <> p And r <> q
Do
draw s
Loop Until s <> r
If s = q Then Changed = 0 Else Changed = 1
If s = p Then hit = 1 Else hit = 0
result(Changed, hit) = result(Changed, hit) + 1
Next i
Debug.Print result(0, 0), result(0, 1), result(1, 0), result(1, 1)
End Sub
この回答への補足
VBのコードを教えてもらったのでVBAでやってみました。
VBAでも下記でうまく行きました。
1億回計算させましたが同様の結果でした。
Sub TEST01()
Dim p As Integer ' クルマの入っているドアの番号(1~3)
Dim q As Integer ' 解答者が最初に選ぶドアの番号
Dim r As Integer ' 司会者が開けるドアの番号
Dim s As Integer ' 解答者が最終的に選ぶドアの番号
Dim result(1, 1) As Long
Dim i As Long, Changed As Long, hit As Long
For i = 1 To 100000000
Randomize
p = Int(Rnd * 3) + 1
q = Int(Rnd * 3) + 1
Do
r = Int(Rnd * 3)
Loop Until r <> p And r <> q
Do
s = Int(Rnd * 3) + 1
Loop Until s <> r
If s = q Then Changed = 0 Else Changed = 1
If s = p Then hit = 1 Else hit = 0
result(Changed, hit) = result(Changed, hit) + 1
Next i
Debug.Print result(0, 0), result(0, 1), result(1, 0), result(1, 1)
'それぞれ、変更無し&ハズレ、変更無し&アタリ、変更&ハズレ、変更&アタリ
End Sub
No.6
- 回答日時:
私もひっかかった人間の一人です。
#4さんがおっしゃる通りで、
回答者がAを選んだ時点で、Aが当たりの確率は1/3、BまたはCが当たりの確率は2/3。そこで正解を知っている司会者がCがハズレであることを示しても、「BまたはCが当たりの確率は2/3」という状況に変化は無いんですね。なんとなく、CがハズレでAとBが残っているのだから、A,Bが当たりである確率は1/2のような気がすると思うのですが、それが違う。
回答者がAを選んだ時点で、司会者が取り得る行動は次のうち3つ。
・Aが当たりなので、Bを開いてみせる AB
・Aが当たりなので、Cを開いてみせる AC
・Bが当たりなので、Cを開いてみせる BC* (Aは開きたくても開けない)
このとき、AB、ACは同じ確からしさで起き得るのだけど、BC* はABやACの2倍の確からしさで起きる。で、司会者がCを選んだとなると、ACとBC* のいずれかであるから、Aが当たりであるACよりも、BがあたりであるBC* の方が2倍の確からしさがあり、Bが当たりである確率はAが当たりである確率の2倍。
BC* の確からしさが2倍というのが胡散臭いということであれば、次のように考える。回答者がAを選んだ時点で、司会者が取り得る判断および行動は次のうち4つ。
・Aが当たりなので、B,CのうちBを開いてみせる AB
・Aが当たりなので、B,CのうちCを開いてみせる AC
・Bが当たりなので、C,AのうちCを開いてみせる BC
・Bが当たりなので、C,AのうちAを開けないのでCを開いてみせる BAC
こう考えると、AB,AC,BC,BACはどれも同じ確からしさで起こり得ると考えられる。ここで、司会者がCを開いて見せたから、この時点で残っているケースはAC,BC,BACの3つ。このうちAが当たりなのは1/3で、Bが当たりなのは2/3
No.4
- 回答日時:
これは、モンティホール問題というとても有名な問題です。
(アメリカのテレビ番組だったか?当時、相当な議論を巻き起こした
問題のようです。)
まず、ドアを替えないで当たる確率は、最初に選んだドアが当たりの場
合なので、1/3です。
ドアを替える場合に当たる確率は、最初に選んだドアが外れの場合なの
で、2/3です。
ドアが3つと少ない場合は、感覚的に確率が上がることが理解できない
かも知れませんが、たとえば、ドアが1000枚あったとします。
このうち、1つが当たりです。
まず、1枚のドアを選んで、司会者が残りのドアのうち、998枚のはず
れのドアをすべて開けて見せるとします。
こうなると、開けられなかった1枚のドアが当たりであると強く感じら
れるでしょう。
この場合、ドアを替えないで当たる確率は、最初に選んだドアが当たり
の場合なので、1/1000。
ドアを替えて当たる確率は、最初に選んだドアが外れの場合なので、
999/1000。
同じルールで、もっとドアが多い場合を考えても良いです。
一般に、ドアがn枚ある場合は、ドアを替えない場合は1/n、ドアを替え
る場合は(n-1)/nが当たる確率になるでしょうか。
No.3
- 回答日時:
無粋な回答となりますが、この問題は
「モンティ・ホール問題」と呼ばれるものです。
詳細な内容は、参考URLをご参照ください。
ラジオに出演されていた方がどなたか気になります。
参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3% …
参考URL有難うございました。
> ラジオに出演されていた方がどなたか気になります。
http://www.nhk.or.jp/radiodir/pro/shinya.html
で見ると、宗教人類学者 植島啓司氏のようです。
No.2
- 回答日時:
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 モンティ・ホール問題 12 2022/09/24 12:47
- 数学 笑わない数学ーー確率論 25 2022/09/25 10:55
- 数学 『3本の雨傘』 8 2022/10/17 05:48
- 数学 3つの箱A,B,Cの1つに賞品がはいっているが、外からはわからない。A,B,Cのどれかを選んだとき、 14 2022/09/26 17:49
- 数学 時々、回答者の見識に疑念を抱いてしまうんです。私だって本当は皆様のことを疑いたくはありません。しかし 2 2022/11/27 12:23
- 統計学 統計学の質問【帰無仮説】 W大学のP学部において、自宅通学者の比率にについて調べたい。 P学部から1 8 2023/05/25 23:28
- メディア・マスコミ 公共放送のテレビ・ラジオのニュース番組の信憑性? 2 2023/08/20 17:40
- 数学 至急!!大学2年の女子です。この高校レベルの問題が分からないので教えてください!お願いしますm(_ 2 2022/11/11 22:10
- 数学 至急!次の問題を教えてください。 ある市では、消防車の出動要請が平均して1時間当たり1回ある。 多く 2 2022/11/18 20:25
- 教えて!goo 質問者と、どのように向き合うべきか 10 2022/04/23 20:09
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
高校数学です。 赤玉3個と白玉5...
-
白玉5個、赤玉3個が入っている...
-
数Aの問題です。 3つの箱A,B,C...
-
確率は同じものを区別しないの...
-
赤玉3個、白玉4個、青玉2個の入...
-
確率誰か教えてください。
-
袋の中に白玉が4 個, 青玉が3 ...
-
1から5までの5枚のトランプをシ...
-
赤玉2個と白玉1個を確認したら...
-
順番を考慮するのか、わからない
-
確率の問題
-
中学生で習う問題ですが‥‥
-
赤玉3個、白玉5個が入った袋か...
-
【高校数学/確率】 袋の中に赤...
-
数A確率です
-
袋の中に赤玉が2個、青玉が2個...
-
A、Bの二つの袋があり、Aには赤...
-
確立の問題
-
トランプを・・確率
-
青チャートⅠAの確率の問題です...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
【高校数学/確率】 袋の中に赤...
-
高校数学です。 赤玉3個と白玉5...
-
白玉5個、赤玉3個が入っている...
-
確率誰か教えてください。
-
確率は同じものを区別しないの...
-
赤玉3個、白玉4個、青玉2個の入...
-
至急 数A 白玉3個、 赤玉2個, ...
-
確率の達人お願いします
-
サイコロを三つ同時に振るとき ...
-
数学A 確率 赤、青、黄、緑の4...
-
確率において【同時に取り出す...
-
数学の質問です。 1から9までの...
-
赤玉3個、白玉5個が入った袋か...
-
3つのサイコロの和が3の倍数...
-
確立の問題
-
確率の問題 赤玉5個、青玉4個、...
-
確率
-
数学Aで質問です。 赤玉5個と白...
-
【 数A 条件つき確率 】 問題 2...
-
確率で2つのサイコロの問題で ...
おすすめ情報