数式でどう表すのか教えてください

表現したいこと自体は、数学とは違うんですが、
人があることを経験する回数と、それがあがることによる影響力(？)の推移を数式で表したらどうなるんだろうと思って質問させていただきます。よろしくお願いいたします。

例えばｘ＝犯罪の回数、ｙ＝信用(？この表現は適切でないかもしれません。)とすると、

ｘ＝０の時ｙ＝０でニュートラルな状態とすると、

ｘ＝１(初犯)とｘ＝０(犯罪歴無し)との差は、

それがｘ＝１とｘ＝２の差よりも大きいと考えます。

しかし、ｘ＝２とｘ＝３、ｘ＝３とｘ＝４と比べていった場合、

ｘが１あがるごとの増加度(？)はどんどん小さくなっていく、といったものです。

別にｘ＝犯罪回数にこだわるというわけではなく、

恋愛経験とかでもいいかもしれません。

無駄に長くなってしまいましたが、
・(1)ｘ＝０とｘ＝１の差が大きい

・(2)ｘ＝１とｘ＝２の差も大きいが、(1)の差よりは明らかに小さい(イメージですが、半分くらい？)

・(3)それ以降、増加度(？)はどんどん小さくなっていく

というものです。

かなり曖昧で意味不明かもしれませんが、分かる方いらっしゃいましたら宜しくお願いいたします。

No.5 回答者： stomachman 回答日時： 2007/11/14 00:46

「前科1犯がもう一度やらかすより、前科10犯が再犯するほうがアタリマエに見える」ってことは、「1000円のランチを食べて100円マケて貰ったらなんか嬉しいけど、10万円のPC買って100円貰ってもあんまりうれしくない」というのと同類でしょうか。

これを、一種の感覚の問題だと捉えますと、「フェヒナーの法則」ってのが、お求めの答に近いように思います。

http://www.oak.dti.ne.jp/~xkana/psycho/intro/int …

No.4 回答者： noname#43759 回答日時： 2007/11/12 22:54

y=f(x)とすると、

f(x+1)-f(x) > f(x+2)-f(x+1)
これは
{f(x+1)-f(x)}/{(x+1)-x} > {f(x+2)-f(x+1)}/{(x+1)-x}
と同じ。
平均値の定理により、
f'(c) > f'(d)
x<c<x+1, x+1<d<x+2
よって、f(x)は上に凸な関数。
ゆえに求めるのは、上に凸でf(0)=0を満たす関数f(x)。
このようなf(x)はたくさん有るので、特定の数式では表せない。

No.3 回答者： unazukisan 回答日時： 2007/11/12 17:18

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%B8%E7%94%A8% …
私もlog対数くらいしか思いつきませんね。

No.2 回答者： yanasawa 回答日時： 2007/11/12 16:47

y=k√xなんて簡単でいいかも。

（kは定数）

高校生の時、物理が赤点でしたが、10√xで下駄を履かせてくれました。
赤点は30点だったんですが、100点の人は100点のままですが、9点の人は赤点解消でした。

No.1 回答者： CHIPDALE77 回答日時： 2007/11/12 15:26

そうゆう関数はいくつかありそうですが

簡単そうなのでいくと
ＬＯＧ
とか
Σ（1/2）^n
とか…？