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時計の長針と短針が重なる時を計算して出せると聞いたのですが、どうやって答えを出すのでしょうか?
分かる方お願いします。

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回答 (4件)

1時間で長針は360度、短針は30度動くから、X時間では
長針は360X度、短針は30X度動きます。
12時を起点にしてx時間後に最初に重なるとすると
長針は1周余分に回ったから
360x-30x=360 という関係式から
330x=360
が成り立つことがわかります。
長針は、2回目は2周、3回目は3周・・・と余分に回る
ので、n回目の重なる時間は 330x=360n
簡単にして x=(12/11)n 
よって、重なる時間は12時から (12/11)n 時間後と
なります。

1回目はn=1で 
12/11時間=1と1/11時間=1時間と60/11分=1時間、5と5/11分
n=2で
24/11時間=2と2/11時間=2時間と120/11分=2時間、10と10/11分
・・・
n=6で
72/11時間=6と6/11時間=6時間と360/11分=6時間、32と8/11分
・・・
n=11で
132/11時間=12時間。
のように計算できます。

この回答へのお礼

とっても分かりやすかったです^^
例もすごく細かくかいていて、すごく納得できました。
回答有り難うございます。^^

長針は1分間に360÷60=6度
短針は1分間に360÷(12×60)=0.5度
進みます。
長針は短針より1分間に6-0.5=5.5度多く進む。

例えば、1時と2時の間では
 1時で2針の間は30度なので 30÷5.5=30÷(11/2)
=30×2/11=60/11=5+5/11(一応帯分数のつもり)
  1時5と5/11分です。

2時と3時の間では60÷5.5
3時と4時の間では90÷5.5
と言うように2針の間の角を5.5で割れば計算出来ます。
これを時計算といいます。
ただ割り切れないので分数です。

この回答へのお礼

帯分数分かりましたよb^^
解き方ありがとうがします。
回答ありがとうございました^^

#1でおま。ちょち計算間違い。
 長針が360度動くと短針は30度進みます。つまり短針は長針の1/12ずつ進んでいます。0時で重なるのは分かりますね。
 1時から2時の間では長針が1時x分に掛かった時に短針が1時5分+x/12分の位置にあれば長針と短針が重なります。
 方程式は1時x分に長針と短針が重なるとする。
x=5+x/12
11/12X=5
11x=60
x=5+5/11←分母が11
答え1時5+5/11分←分母が11

 2時から3時の間であれば
方程式を
x=10+x/12

 3時から4時の間であれば
方程式を
x=15+x/12
 ↑の部分を変更すれば良いです。

 長針が360度動くと短針は30度進みます。つまり短針は長針の1/12ずつ進んでいます。0時で重なるのは分かりますね。
 1時から2時の間では長針が1時x分に掛かった時に短針が1時5分+x/12分の位置にあれば長針と短針が重なります。
 方程式は1時x分に長針と短針が重なるとする。
x=5+x/12
11/12X=5
11x=60
x=5+5/12
答え1時5+5/12分

 2時から3時の間であれば
方程式を
x=10+x/12

 3時から4時の間であれば
方程式を
x=15+x/12
 ↑の部分を変更すれば良いです。

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