導関数 定義域

ｙ＝log(２－Ｘ＾2)
この関数の定義域は
Ｘ＝±√２以外
であってますか？
それでグラフを書いてみると
x座標－√２の左、－√２と＋√２の間、＋√２の右に全部で
３本の線ができたんですけど、答えは－√２と＋√２の
間しか線がなかったんで、定義域が間違ってるのかなと
思ったんですが、どうでしょうか？

No.3 回答者： info22 回答日時： 2007/11/27 21:08

対数関数ですから、定義域は「真数=2-x^2＞0」を満たすxの範囲です。

2-x^2＞0
x^2＜2
-√2＜x＜√2 ←　これが定義域です。
この範囲にグラフが存在するだけです。

＞　この関数の定義域は
＞Ｘ＝±√２以外
＞であってますか？

定義域が間違っていますね。

＞x座標－√２の左、－√２と＋√２の間、＋√２の右に全部で
＞３本の線ができたんですけど、答えは－√２と＋√２の
＞間しか線がなかった
定義域の一本のグラフが1本だけです。
あなたの答が間違いで、解答の答が正しいです。

No.2 回答者： slate 回答日時： 2007/11/27 20:52

y=log(z)の定義域は、0<zですよね。

なので、0<2-x^2⇔x^2<2で、
xの定義域は、-2^(1/2)<x^2<2です。

線を引けたと言われていますが、線は引けないはずなんですけど。
違うかな。

No.1 回答者： proto 回答日時： 2007/11/27 20:49

落ち着いて順を追って考えましょう。

対数関数の定義域は、いわゆる真数条件から「logの中が正」ですよね。

今回の場合、logの中は2-x^2ですから、真数条件から
　　2-x^2 > 0
これをxについて解けば定義域が出ます。
つまり、結局は導関数もなにも関係なくて、ただ2次不等式が正しく解けていないだけなんです。