鉛直投射の問題についてです

問題は解けました。答えも合っていましたがいまいち理解できてないので次の問題を詳しく説明出来る方居たらお願いします

小球Aを高さ80mの屋上から次の(1),(2)のように落下させると同時に,小球Bを地上から鉛直に投げ上げたところ,2球は40mの高さですれちがった。それぞれ小球Bの初速度は何m/sか。

(1)小球Aを自由落下させる。
解.28m/s

(2)小球Aを初速度21m/sで鉛直に投げ下ろす。
解.35m/s

投げた点を原点として鉛直上向き、すなわち初速度Vo[m/s]の向きにy軸をとり、t[s]後の位置の座標をy[m]、速度をV[m/s]とし
V=Vo-gt , y=Vot-1/2gt^2 , V^2-Vo^2=-2gy

○の2乗は○^2
分数は分子/分母で表しています
重力加速度gは9.8m/s^2です
√28=784
√35=1225

小球Aについて計算した時、V^2-Vo^2=-2gyを使ったところVがそれぞれの解答と同じ数値になりました
これは何か関係あるのでしょうか？
ここの所を詳しく説明して貰いたいです

問題を解いたときにはV^2-Vo^2=-2gyで出たVをV=Vo-gtに入れtを求め、
小球Bについてy=Vot-1/2gt^2の式にy=40,g=9.8と前に求めたtを代入して答えを出しました宜しくお願いします

No.2 回答者： oshiete_goo 回答日時： 2002/09/18 01:59

参考までに.

[解答例]
上向き正で考えているので, それに合わせると,
投げた点が高さh[m], 初速Vo(≦0:下向きの時に負)として,
y=h+Vot-(1/2)gt^2
より,

(1)物体Aが40m自由落下する間に, 物体Bが鉛直投げ上げで40m上昇する.
40=80-(1/2)gt^2=Vot-(1/2)gt^2

40=80-(1/2)gt^2 の部分とg=9.8[m/s^2]より t=20/7[s]
80-(1/2)gt^2=Vot-(1/2)gt^2 （*1）⇔ Vot=80 に t=20/7[s]を代入して整理,
Vo=28[m/s]

(2)物体Aが初速度-21m/sで40m落下する間に, 物体Bが鉛直投げ上げで40m上昇する.
40=80-21t-(1/2)gt^2=Vot-(1/2)gt^2

40=80-21t-(1/2)gt^2 ⇔ 49t^2+210t-400=0 ⇔ (7t+40)(7t-10)=0 ⇔ t=10/7 (∵t＞0)
これを
80-21t-(1/2)gt^2=Vot-(1/2)gt^2 （*2）⇔ Vot=80-21t ⇔ Vo=80/t -21 (∵t≠0)
の式に入れて,
Vo=35[m/s]

[補足]ご質問の解法だと,やや遠回りなところもあるようなので, 比較・参考のため挙げました.
（*1）,（*2）の式の両辺の -(1/2)gt^2 の項が(次の式変形で)消せるのは, 偶然では無く, AもBも同じ時間に同じ重力加速度を受けて"落下"する, いわゆる『モンキー・ハンティング』の原理です.

No.1 回答者： Mell-Lily 回答日時： 2002/09/17 23:41

小球AとBに加わる加速度は、大きさは同じで向きは逆です。

小球AとBは、同じ時間に同じ距離を進みますから、初速と終速が入れ違いになっています。

この回答への補足

まず訂正です
28^2=784
35^2=1225

今は時間がないので帰宅してから考えたいと思います

補足日時：2002/09/18 07:13