派遣会社Ａ→派遣会社Bに変わった際の社会保険・年末調整 - 派遣 - 教えて！goo

現在派遣社員として就業中です。
９月末で派遣会社Ａでの派遣社員を辞め、
１０月半ば頃より派遣会社Ｂにて派遣社員として就業しています。

私の保険の知識が全くなかった事もありましたが、
Ａ社での就業をやめ、Ｂ社に登録した時にすぐ就業が決まり、
直に社会保険に入れるからと言われたので安心して、
Ａ→Ｂに変える間の約２週間、国保にも変えず、
保険未加入状態でした。
Ｂ社にて就業してもうすぐ３ヶ月弱経ちますが、
未だに加入してもらっていないようで現在も未加入状態です。

派遣会社Ｂは、知人の知人が経営者という事もあってか、
契約内容も大まかで、待遇面も営業と経営者と会社間でバラバラの言い様です。
信用したのが悪かったといえばそれまでなのですが、
最近ではＢ社に対して不信感が漂っている状態です。

というのも、体調を崩しがちで保険証が必要だったので、
何度も保険の加入の件を問い合わせ、
また、待遇面もあまりにも適当だったので問い合わせたのですが、
うるさ過ぎたようで全て流されて終わってしまい…
さらに、先日、それが災いしてか、
気分を害した様で担当の方から現在の会社を１月末でクビと言われてしまいました。

不信感が強くなっていたので調度いい機会ではあったのですが、
クビと言われた際に、

自分で確定申告するから源泉徴収を欲しい
とお願いした所、

年末調整はこっちでするから大丈夫だよ。
と言われてしまいました。

もしかしたら給料も手渡しだから何かあるのかな
…と疑ってしまってる部分も多々あります。

また、その保険への加入の件も、
私が体調を崩して休みがちだったから上から止められてたと、明日入れてくるからと…

自分で確定申告はした事がなかったので
年末調整をして頂けるのはいいのですが、
クビといわれて、今更保険に入られても微妙な状態のような気もします。

このような場合、Ｂ社にはもう関わらずに、
自分で国保に入って遡って
未加入分を支払った方が妥当なのでしょうか？
それとも残りの日数までＢ社にて、お願いすべきでしょうか？

また、年末調整に関しても、
もう末なのに、未だに用紙を頂いていません。
このままいくと源泉徴収ももらえなそうな感じです。

このような場合、全て自分で手続きすべきでしょうか？
社会保険が何も手続きされてないので何をしたらいいかもわかりません。

派遣社員としてはまだ１年目なので
詳しくわからないのでとても困っています。

解りづらい文章かもしれませんが、宜しくお願い致します。