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こんばんは。
よろしくお願いいたします。

三角比の定義で
sinθ=y,cosθ=x,tanθ=y/xがありますが、なぜなのでしょうか。

教えてください。よろしくお願いいたします。

A 回答 (3件)

たとえば、第1象限で単位円上に点A(x,y)をとって、


Aからx軸に垂線ABを引けば、原点をOとすると
△AOBは、AO=1,BO=x、AB=y、∠AOB=θ
の直角三角形です。
直角三角形の三角比のとりかたで、
sinθ=AB/AO=y/1=y
cosθ=BO/AO=x/1=x
tanθ=AB/BO=y/x
Aが第2象限にある場合は、∠AOB=180°-θの直角三角形
で考えて(点A(x,y)のx座標は負なので、BOの長さは-x
として考えます)、
sin(180°-θ)=AB/AO=y/1=y
  sin(180°-θ)=sinθなので、sinθ=y
cos(180°-θ)=BO/AO=(-x)/1=-x
  cos(180°-θ)=-cosθなので、cosθ=x
tan(180°-θ)=-tanθ=AB/BO=y/(-x)=-y/x
  tan(180°-θ)=-tanθなので、tanθ=y/x
以下、3,4象限でも同じようにできて、
結局、単位円上の点A(x、y)がどこにあってもAOと
x軸で作られる角θの三角比はAのx、y座標を使って
sinθ=y,cosθ=x,tanθ=y/x と表すことができます。

ということですか?
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この回答へのお礼

debutさん
ありがとうございます。
すごくわかりやすかったです。
本当にありがとうございます。

お礼日時:2008/01/23 22:57

単位円を描いて、単位円上の点(x,y)のx,y座標とθの関係を


半径r=√(x^2+y^2)=√{(cosθ)^2+(sinθ)^2}=1
であることを考慮して、
図とにらめっこして、じっくりと考えて見てください。
そうすれば、分かってくるはずです。
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この回答へのお礼

info22さん
ありがとうございました。
図をしっかり書いて見ました。確認してみたいと思います。

お礼日時:2008/01/23 22:56

お書きの通り「定義」ですので。


定義に「なぜなのでしょうか」と言われてもちょっと困ります。

「こう定義するとどういうメリットがあるのか」というような意味でしょうか?
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この回答へのお礼

pontiac_gpさん
ありがとうございました。
定義をしっかり覚えたいと思います。

お礼日時:2008/01/23 22:55

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