座標(x,y)から座標(x2,y2)を頂点としてとおり座標(x3,y3)と交わる放物線？

現在プログラムを作成しているのですが、とあるグラフを表示して
欲しいと言われ困っています。

ニーズは　任意の座標(x,y)と座標(x3,y3)を放物線で記すこと。
ただし、この放物線はxからx3の間隔の８：２の場所に頂点(x2,y2)が
あること。　です。

すなわち・・・
(x,y)が(0,50)で(x3,y3)が(100,25)なら　頂点(x2,y2)は(80,?)に
あるグラフです。

そもそも、こんなグラフを式でかけるんでしょうか？
かけるとしたらどんな式で書けばいいのか教えてください。

条件としては
必ず x<=x3 , y>=y3 , xとx3の間隔は最低100です。

いろいろ参考書とか見てみたのですが、ギブアップです。
お助けください。

No.6 ベストアンサー 回答者： noname#101087 回答日時： 2008/01/28 14:20

>(x,y)が(0,50)で(x3,y3)が(100,25)なら　頂点(x2,y2)は(80,?)にあるグラフです。

......

頂点とは、放物線とその対称軸との交点だとしましょう。
また、放物線の回転を許容します。

試している暇が無いので、筋書きだけ。

(1) (0,50) と (100,25) を結ぶ線分に、その中点で直交する直線 Lc を引く。
(2) 直線 Lc と直線 x=80 の交点を求める。そこを放物線の頂点 Pc とする。(交点が存在しないことあり)
(3) (0,50), (100,25), Pc を通る放物線が所望の放物線。

あとはフォローして。

No.9 回答者： noname#101087 回答日時： 2008/01/28 22:38

#6 = #8 です。

書き忘れを追加。

グラフの形は、2価関数(一つの x に y の値が二つ)なのですね。

No.8 回答者： noname#101087 回答日時： 2008/01/28 22:29

#6 です。

>(1) (0,50) と (100,25) を結ぶ線分に、その中点で直交する直線 Lc を引く。
>(2) 直線 Lc と直線 x=80 の交点を求める。そこを放物線の頂点 Pc とする。(交点が存在しないことあり)
>(3) (0,50), (100,25), Pc を通る放物線が所望の放物線。

(1) で対称軸の傾斜が、また (2) で頂点がわかりますね。
(4) さらに、(0,50) と (100,25) を結ぶ線分の長さと、その線分中点と頂点の距離を求めておきます。

回転と平行移動ができるソフトを使えば、グラフ描画できます。
もとのグラフは、y = ax^2 です。a は (4) の結果から出ます。
回転量は対称軸の傾斜、移動量は頂点の座標を使います。

数式になおすのは、そりあとじっくり考えて。

No.7 回答者： Meowth 回答日時： 2008/01/28 16:48

座標(x1,y1)と座標(x3,y3)をとおる直線

y=(y3-y1)/(x3-x1)(x-x1)+y1
座標(x1,0)と座標(x3,0)をとおる放物線
y=a(x-x1)(x-x3)
座標(x1,y1)と座標(x3,y3)をとおる放物線
y=a(x-x1)(x-x3)+(y3-y1)/(x3-x1)(x-x1)+y1
軸の位置は、
x=(x3+x1)/2-1/2a×(y3-y1)/((x3-x1)
これがx2になればいいから、aは
a=(y3-y1)/(x3-x1)/(x3-2x2+x1))

けっきょく
y={(y3-y1)/(x3-x1)/(x3-2x2+x1))}(x-x1)(x-x3)
+(y3-y1)/(x3-x1)(x-x1)+y1
となる。

(0,50)で(x3,y3)が(100,25)なら　頂点(x2,y2)は(80,?)
すなわち、
x1=0,x2=80,x3=100 y1=50,y3=25なら、
a=1/240
y=1/240(x-x1)(x-x3)+(y3-y1)/(x3-x1)(x-x1)+y1
y=x^2/240-2x/3+50

No.5 回答者： age_momo 回答日時： 2008/01/28 07:36

>そもそも、こんなグラフを式でかけるんでしょうか？

ｙ≠y3なら書けますが同じなら頂点座標は(x+x3)/2に来るので無理でしょう。
(放物線を回転させれば別ですが)
同じ理由でx≠x3です。

>xからx3の間隔の８：２の場所に頂点(x2,y2)がある

具体的にx,x3が与えられたらx2=0.2x+0.8x3で求まります。
頂点x座標が例えば80である放物線は

y=a(x-80)^2+b

>(x,y)が(0,50)で(x3,y3)が(100,25)

この値をそれぞれx,yに代入して連立方程式として解けばa,bが求まります。

この回答へのお礼

放物線を回転させると言う発想はありませんでした。

＞ｙ≠y3なら書けますが同じなら頂点座標は(x+x3)/2に来るので無理でしょう。
このことを伝えたところ、少し考え方が変わりそうです。
ありがとうございました。

お礼日時：2008/01/29 23:20

No.4 回答者： kei00z2 回答日時： 2008/01/28 01:55

何回間違えれば済むんだか・・・（笑）

（100、400）ですね。

本当すいません。。。

No.3 回答者： kei00z2 回答日時： 2008/01/28 01:53

すいません、No2訂正です。

（X3、Y3）は（0,400）ではなく（10、400）です。

No.2 回答者： kei00z2 回答日時： 2008/01/28 01:51

普通に２次関数のグラフでいけると思いますが・・・。

１番単純な例でいくと「Ｙ＝ｘ2乗－160x＋1400」
ですかね。

頂点は（80、0）で（x1、y1）が（0、6400）、（X3、Y3）が（0、400）
です。

これなら条件全部クリアだと思いますが。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
頂点の考え方がよく分からず・・・
皆さんのご意見を参考にしてがんばってみます。

お礼日時：2008/01/28 23:56

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/01/28 00:47

まずは (x1, y1), (x2, y2) ( (x, y) だと見辛いので勝手に変更 ) を通る放物線の方程式を考えて下さい。

頂点の条件はその後ゆっくり考えればよいでしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
方程式ほかの方の意見も参考に考えてみます。

お礼日時：2008/01/28 23:19