水槽からポンプで水を汲み出す問題

ある容積の水槽から水を汲み出すのに５台で30分、７台で10分かかるポンプがある。
最初３台でその後７台に増やしたところ20分かかった。
７台に増やしたのは何分後か？

横軸に時間、縦軸に容積、切片をｋとして図を描いて考えていたのですが、
行き詰ってしまいました。７台で10分かかることから傾きを３→７台の
７台の傾きと同じくしたりと考えましたが解決には至りません。
どなたか教えてください。ちなみに正解は15分となっています。

No.3 ベストアンサー 回答者： Ama430 回答日時： 2008/01/30 20:18

ポンプが１種類で、１分あたりａリットル汲む能力があるとすると、

５ａ×３０＝１５０ａ(リットル)
７ａ×１０＝２２０ａ(リットル)
となり、等しくなりませんし、７台で２０分間汲みだしても
７ａ×２０＝１４０ａ(リットル)
しか汲み出せず、「不可能」という答えになります。

最初のポンプの５台使ったものは１分あたりａリットル、７台使ったものは１分あたりｂリットルとするならば
１５０ａ＝７０ｂ　　．．．．．．(1)
が水槽の容積で、ここから
ａ＝７ｂ／１５　　．．．．．．(2)
という関係があることがわかります。

２０分のくみ出しの際、最初は５台使い、ｔ分後に７台にしたとすると、汲みだした水の容積は、
５ａｔ＋７ｂ（２０－ｔ）＝５ａｔ＋１４０ｂ－７ｂｔ
(2)を利用して
５ａｔ＋１４０ｂ－７ｂｔ＝７ｂｔ／３＋１４０ｂ－７ｂｔ

これが(1)と等しいことから
７ｂｔ／３＋１４０ｂ－７ｂｔ＝７０ｂ
両辺をｂで割り
７ｔ／３＋１４０－７ｔ＝７０
－１４／３ｔ＝－７０

ｔ＝７０×３÷１４＝１５
となります。

No.4 回答者： key-boy 回答日時： 2008/01/31 02:38

この問題には解答から考えて、２つの間違いがあるように思えます。

１つめ　最初３台→５台
２つめ　この水槽には一定の割合で水が増えていく。
ではないでしょうか？それなら１５分で正解です。
ニュートン算なら解るんですが？

No.2 回答者： hiro1122 回答日時： 2008/01/29 16:45

問題のミスプリントと思われます。

最初５台でその後７台に増やしたのでしょう。
それならば、５台で１５分は全部の半分をくみ上げ、残りの５分は７台で全部の半分をくみ上げてつじつまが合います。

No.1 回答者： opechorse 回答日時： 2008/01/29 11:28

質問の内容だと設問がおかしいです

ポンプの容量を仮に、1L/分とすると
5台で30分=150Lですが、2番目の条件、150Lを7台のポンプでくみ出すと21分強かかります

条件として、5台で30分のポンプ1と7台で10分のポンプ2があるとするなら最初の3台がどのポンプなのか、7台に増やしたときのポンプ1とポンプ2の台数は何台ずつかがわからないと解答できないです