不等式の共通部分

2|x|+|x-1|＜5
質問：[1]x＜0のとき[2]0≦x＜1のとき[3]1≦xのとき、それぞれxの範囲は、-4/3＜x＜0、0≦x＜1、1≦x＜2となる。最後にこれらをまとめて答えなのですが、なぜ-4/3＜x＜2になるのかがわかりません。連立不等式の解は共通する部分と理解していますが、-4/3＜x＜2がどうして共通部分と言えるのか？共通部分とは重なっている部分のことではないのか？教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： hiro1122 回答日時： 2008/02/03 16:11

もちろん、共通部分とは重なっている部分です。

連立不等式の場合、共通部分をとります。

今回は、[1]x＜0のとき[2]0≦x＜1のとき[3]1≦xのときの３つの部分に分けて考えているので、それぞれの答えを合わせたものが最終的な答えになるのは当然のことです。もし、これらの共通部分をとろうとしてもそんな範囲はあるわけがないのです。実数全体を３つに分けて考えたのですから。

この回答への補足

2|x|+|x-1|＜5より
　-2x-(x-1)＜5
　2x-(x-1)＜5
　2x+(x-1)＜5
という3本立ての連立不等式と考えてました。
これが誤っている理由を教えてください。
よろしくお願いします。

補足日時：2008/02/03 20:15

No.2 回答者： change-11 回答日時： 2008/02/03 15:15

これは連立不等式ではありません。

連立不等式は式が複数与えられている場合です。
今回は不等式が一つだけ与えられていて、その中で場合分けをしているだけです。

２|x|＋|x－１|＜５　　・・・・・・(1)
ⅰ）x＜０
ⅱ)０≦x＜１
ⅲ)１≦x

ⅰ)のとき(1)が成り立つのは　－4/3＜x＜０
ⅱ)のとき(1)が成り立つのは　０≦ｘ＜１
ⅲ)のとき(1)が成り立つのは　１≦ｘ＜２
結局(1)が成り立つのは－4/3＜x＜２

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/02/03 14:45

>連立不等式の解は共通する部分と理解していますが

通り一遍で覚えてもロクなことありません。もっと丹念にそれぞれの場合について検討して下さい。