学習を促す問題

大学の数学科に通う、2年生です。
解析学、代数学、幾何学、位相などを学んでいるのですが、
いまいち頭に入りません（特に解析学）。
なにか、「この分野を理解すると、この問題が解けるよ！」　というような問題はないでしょうか。
　（例えば、群論を勉強していき、ガロア理論を理解できるようになると、
　　一般の５次以上の方程式の解の公式が存在しないことが示せるよ！、等）

簡単には辿り着けない問題でも良いです。分野を跨ぐ問題でも大歓迎です。
できるだけ丁寧に説明していただけると助かります。
宜しくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： A-Tanaka 回答日時： 2008/02/07 21:35

こんばんは。

果てしなく、難しい質問だと思います。手元には、Mathematics Unlimited 2001 and Beyondという書籍があります。これによれば、解析学は現在トポロジー論との融合へと進んでいるのですが、基本中の基本のため、何を持ってすればよいのか？正直、何とも言えません。

敢えて説明しておきますと、物理学との境界領域になるでしょう。現在、東京大学の柏キャンパスにおいて、数物融合研究科という大学院の専攻が開設されています。

そこでの研究テーマから、敢えてあげておけば・・・解析学を勉強していくと、複素関数論へとたどり着き、そこから更にヤン・リーの郡論へとたどり着き、更に非対称性理論へとたどり着く。この非対称性理論は、実空間における非対称性に過ぎず、複素空間における超対称性理論が理解できる・・・そんな感じでしょう。

超対称性理論は、ユニタリー性や非ユニタリー性との兼ね合いもありますので、自発的対称性の破れや非可換定理など・・まだまだ、数学的にも研究が必要な分野だと思いますよ！

では、がんばってください。

この回答へのお礼

お返事ありがとうございます。
とても詳しく説明していただき、嬉しいです。

解析学もおもしろそうだな、と感じることができました。
応用例が分かり、学ぶ意欲が沸きました！

超対称性理論が理解できるよう、頑張りたいと思います。
どうも、ありがとうございました。

お礼日時：2008/02/09 14:21

No.2 回答者： hiccup 回答日時： 2008/02/08 09:26

電磁気学は、多変数の微分積分の学習を助けてくれると思います。

電磁気学の演習書を数冊、図書館で見るか借りるかして具体的にどのように使われているのかを確認するだけでも、微分積分が生き生きしてくると思います。少なくとも私の場合はそうでした。

この回答へのお礼

お返事いただき、ありがとうございます。

電磁気学にも、解析学が関わってくるのですね。
電磁気学の本、読んでみようと思います。

実体験を語っていただき、とても参考になりました。
どうも、ありがとうございました。

お礼日時：2008/02/09 14:26