ころがっても高さ一定の図形

正三角形に6分の１円弧を３つ付けることによって、「ころがっても高さ一定の図形」ができます。　これを３次元に拡張することは可能でしょうか？　正四面体ABCDに球面を４つ加えて、どうころがっても高さを一定できるか・・ということです。Aが中心でBCDを通る球、Bが中心でACDを通る球、Cが中心でABDを通る球、Dが中心でABCを通る球、の共通部分の図形を考えればよいのでしょうか。

No.2 回答者： zarbon 回答日時： 2008/02/11 17:38

ルーローの三角形から辿って調べてみたところ、

質問者様が仰っている四面体では、高さは一定にならないようです。

参考サイトを見てください。

参考URL：http://www25.tok2.com/home/toretate/d020104.html

No.1 回答者： pasocom 回答日時： 2008/02/11 12:41

＞正三角形に6分の１円弧を３つ付けることによって・・・。

というかただの正三角形でも「ころがっても高さ一定の図形」ではないですか？。
辺が直線ではころがらない？。なら辺に「6分の１円弧を付ける」というより、２点を通るもっと半径の大きな円弧でもいいですよね。
話は立体でもおなじです。各面の３頂点を通る球面ならどんな半径でも良いと思いますが、いかが？。