|f(x)|の最小値を求めろ

xが整数の時、f(x)=2x^2-5x-16の最小値、また|f(x)|の最小値を求めろ。さきほど質問させていただいた問題です。どうしても解けません。教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2008/02/13 02:22

質問

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3770585.html
の方の#3に解答をしておきましたのでそちらをご覧下さい。
f(x)の最小値はf(1)=-19
|f(x)|の最小値は|f(-2)|=2
ですね。

No.5 回答者： amino_acid 回答日時： 2008/02/13 12:42

これは失礼しました。

整数条件があるとは存じませんでした。
そもそも、|f(x)|の最小値を問題にしているからおかしいと思いました。

それで肝心の解答ですが、ANo.3で間違いありません。グラフを描いてもわかりますが、それぞれが極小値をとるxの値からすぐわかります。

No.4 回答者： kumipapa 回答日時： 2008/02/13 12:04

余計な一言。

同じ質問を何度も・・・それまでの回答者を無視してることになりませんか。失礼だと思いますけど。

回答がバラバラみたいですが、#3 info22さんが正解でしょう。
他のは x が整数という条件を見落としていたり、|f(x)|の最小値に関して勘違いがありますね。

No.2 回答者： amino_acid 回答日時： 2008/02/13 02:15

一応、ANo.1にちょっと訂正をしておいたほうがいいと思いますので。

途中の計算は間違いないのですが、最後の部分だけ・・・

-25/8 - 16 = -153/8
であるから、y = f(x)の最小値-153/8
また、y = |f(x)|の最小値0

ということになりますね。

No.1 回答者： noname#54215 回答日時： 2008/02/13 01:10

先ほどの質問は一体どうしたのかな？

f(x)=2x^2-5x-16
=2(x^2-5/2x)-16
=2{(x-5/4)^2-25/16}-16
2(x-5/4)^2-25/8-16

つまり最小値は
-25/8-16=153/8

f(x)は下に凸の二次グラフとなってその最小値が正の数だから
|f(x)|の最小値はf(x)の最小値に等しい。
よって153/8