No.2ベストアンサー
- 回答日時:
y=(x+m)^2-m^2-m
x=ーmのとき最小値-m^2-m
グラフに書くと下に凸のグラフでしょ。
よってz=-m^2-m
zは、二次の係数がマイナスだからzの最大値は、
z=-(m+1)^2+m+1
と代表される式で表される。
でm=-1の時最大で、0
でしょ。mの関数は二次の係数はマイナスだ
から、上に凸のグラフになる。
No.5
- 回答日時:
こんにちは。
まず、式を整理してみましょう。y=x^2+2mx-m
=(x+m)^2-m-m^2
となります。これはx=-mのときyが最小値-m-m^2
となりことを示しています。
さて、この最小値z=-m-m^2はmの関数になっていますから、
z=-m-m^2
=-(m-1/2)^2+1/4
これはzがmの二次関数であって、m=1/2のときzは最小値1/4
であることをあらわす。
上に凸の放物線を思い浮かべてください。
No.4
- 回答日時:
まず z をもとめます。
y = x^2 + 2mx - m = (x^2 + 2mx + m^2) - m^2 - m = (x + m)^2 - (m^2 + m)
この式の中で、x の値によって大きさが変化するのは、(x + m)^2 の部分だけで、x の値が変わっても、-(m^2 + m) の大きさは変化しません。ですから、(x + m)^2 が最小値をとるとき x = -m のとき)に、y も最小をとります。よって、y の最小値 z = - (m^2 + m)
次に、z が最大値をとるときについて考えます。
z = - (m^2 + m) = - {m^2 + m + 1/4 - 1/4 } = - { (m + 1/2 )^2 -1/4 } = - (m + 1/2)^2 +1/4
この式の中で、m の値によって大きさが変化するのは、- (m + 1/2)^2 の部分だけで、1/4 の部分は当然変化しません。ですから、- (m + 1/2)^2 の部分が最大値をとるとき(つまり、m = - 1/2 のとき)、z も最大値をとり、その値は 1/4 となります。
このような問題を解くコツは、1.変化する文字はどれか(変数はどれか)ということと、2.変数を一カ所に集めてしまうことです。
No.3
- 回答日時:
まず z をもとめます。
y = x^2 + 2mx - m = (x^2 + 2mx + m^2) - m^2 - m = (x + m)^2 - (m^2 + m)
この式の中で、x の値によって大きさが変化するのは、(x + m)^2 の部分だけで、x の値が変わっても、-(m^2 + m) の大きさは変化しません。ですから、(x + m)^2 が最小値をとるとき x = -m のとき)に、y も最小をとります。よって、y の最小値 z = - (m^2 + m)
次に、z が最大値をとるときについて考えます。
z = - (m^2 + m) = - {m^2 + m + 1/4 - 1/4 } = - { (m + 1/2 )^2 -1/4 } = - (m + 1/2)^2 +1/4
この式の中で、m の値によって大きさが変化するのは、- (m + 1/2)^2 の部分だけで、1/4 の部分は当然変化しません。ですから、- (m + 1/2)^2 の部分が最大値をとるとき(つまり、m = - 1/2 のとき)、z も最大値をとり、その値は 1/4 となります。
このような問題を解くコツは、1.変化する文字はどれか(変数はどれか)ということと、2.変数を一カ所に集めてしまうことです。
No.1
- 回答日時:
y=x^2+2mx-m
=(x+m)^2-m^2-m
よってx=-mの時、最小値z=-m^2-mを得る
微分が使えるなら
y'=2x+2m
y'=0が極値なのでx=-mの時にyは最小値zを得る
yの式にx=-mを代入する
z=(-m)^2+2m(-m)-m
=-m^2-m
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