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組み合わせの性質で、  nCr=nCr+1(+1はrと同サイズ)
の場合、n=5、r=2で式が成立するのですが、rに1を足しているのに、なぜ、式が等しいのか分かりません。
教えて下さい。

A 回答 (5件)

こんばんは。



5C2 と 5C3 が、なぜ等しいかということですよね。

A、B、C、D、E という5種類1個ずつの玉があるとします。
これを2つのグループに分けるとき、
第1グループをA,B、 第2グループをC,D,E
というふうに分けるのと、
第1グループをC,D,E、 第2グループをA,B
というふうに分けるのとを比較したとき、
結局、同じことをやってるような気がしませんか?
しますよね?

ですから、5個から2個選ぶ組合せの数と、5個から3個選ぶ組合せの数は同じになるわけです。
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n=2r+1のときnCr=nCr+1は成り立ちますが、


一般には nCr=nCn-rは成り立ちます。
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5C2と5C3が同じだというのが理解しにくい、ということだね。



(1) 5C2は5個のものから2個とる組み合わせの仕方の数
(2) 5C3は5個のものから3個とる組み合わせの仕方の数

残っている方から見てごらん。
(1)は5個のものから3個残す組み合わせの仕方の数だといえるから5C3だ。
(2)は5個のものから2個残す組み合わせの仕方の数だといえるから5C2だ。

といえる。
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nCr で n=5, r=2 というのは「5個から異なる2個を選ぶ」


ということですよね。

それは「5個から異なる3個を残す」ということと同義です。
5個あるものから2個選んだら3個残りますから。

だから n=5, r=2 のとき、nCr = nCr+1 が成り立つ。

これでは分かりづらいですか?
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rに1というか…単に5C2と5C3が等しいというだけのことですよね。

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