A 回答 (8件)
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No.8
- 回答日時:
An=1+(3)^n-1/2となりましたがどうでしょうか?かなり補足が遅れてしまいました。
間違っているかもしれませんので、解答を宜しくお願いします。:必ずしも一般項が漸化式より優れていることはなくコンピュータでは漸化式がいいのです
答え合わせは簡単で漸化式に次々に代入すればいいのです
A[n+2]=4・(A[n+1]-A[n])+1ですから
A[1]=1(初期条件)
A[2]=2(初期条件)
A[3]=5
A[4]=13
A[5]=33
A[6]=81
になっていますか?
なっていなければ間違っていますね
No.6
- 回答日時:
おはようございます。
今日テストということで、もう遅いかな・・
An+2 + 3An+1 -4An =0
An+2 - An+1 =-4An+1 +4An
An+2 - An+1 =(-4)(An+1 -An)
となりますから、数列An+1 -An=Bnとおくと、Bnは
初項B1=A2-A1=2-1=1 公比(-4)の等比数列である。
よって、An-A1=Bn +Bn-1 +・・・+B1
An=Bn +Bn-1 +・・・+B1 +1
このことから、計算できると思います。
テストうまくいくといいですね。がんばってください。
No.5
- 回答日時:
#4です。
計算間違いしてました。>A[n+1]+4A[n]=1^(n-1)(A[2]+4A[1]) = 5
これは、5ではなく6ですね。
以下、
下の式-上の式より
5A[n] = 6-(-4)^(n-1) ∴A[n] = {6-(-4)^(n-1)}/5
でした。
この回答へのお礼
お礼日時:2002/10/16 23:59
このやり方は学校で習いませんでした。こんなに簡単な方法があるなんて知りませんでした!明日のテストで使おうと思います。丁寧な回答をどうも有難うございました!!
No.4
- 回答日時:
添え字を[]で囲んで表記します。
A[1]=1,A[2]=2,A[n+2]+3A[n+1]-4A[n]=0
でいいですね。
A[n+1]とA[n]の係数に着目して、足して-3,掛けて-4になる2数を考えると
-4,1ですね。
すると
A[n+2]-A[n+1] = -4(A[n+1]-A[n])
A[n+2]+4A[n+1] = A[n+1]+4A[n]
と書けます。
あとは、等比数列の公式から
A[n+1]-A[n] =(-4)^(n-1)(A[2]-A[1])=(-4)^(n-1)
A[n+1]+4A[n]=1^(n-1)(A[2]+4A[1]) = 5
下の式-上の式より
5A[n] = 5-(-4)^(n-1) ∴A[n] = 1-{(-4)^(n-1)}/5
No.3
- 回答日時:
見やすくするため,A[n] などと書くことにして
(1) A[n+2] + 3 A[n+1] - 4 A[n] = 0
というわけですね.
ちょっと変形して
(2) {A[n+2] - A[n+1]} + 4 {A[n+1] - A[n]} = 0
となるので,
(3) B[n] = A[n+1] - A[n]
とおくと,(2)は
(4) B[n+1] = - 4 B[n]
ということですから,B[n] は公比 -4 の等比数列,
初項は B[1] = A[2] - A[1] = 1.
したがって, B[n] の一般形はわかりました(お任せします).
あとは A[n] に戻せばよい.
A[n] - A[n-1] = B[n-1]
A[n-1] - A[n-2] = B[n-2]
A[n-2] - A[n-3] = B[n-3]
・・・・・・・・・・・・・・・
A[3] - A[2] = B[2]
A[2] - A[1] = B[1]
の辺々の和を取ると,左辺は A[n] - A[1] (項のキャンセルに注意),
右辺は等比数列の和の形ですから,すぐわかりますね.
あとはお任せします.
ミスタイプなどあるかも知れませんから,チェックもよろしく.
No.2
- 回答日時:
便宜上、以下では配列を{A[n]}という表記とします。
A[n+2]+3A[n+1]-4A[n] = 0 から
A[n+2]-αA[n+1] = β(A[n+1]-αA[n])
となるような実数α、βを求めます。
α+β = -3、αβ = -4 より (α,β) = (1,-4),(-4,1)
A[n+2]-A[n+1] = -4(A[n+1]-A[n]) より A[n+1]-A[n] = (-4)^(n-1)
A[n+2]+4A[n+1] = A[n+1]+4A[n] より A[n+1]+4A[n] = 6
よって A[n] = (6-(-4)^(n-1))/5
間違っているかもしれませんので、ご確認下さい。
No.1
- 回答日時:
おそらく、解き方は書いてあるのでしょうから、考え方だけを。
一般に三項間漸化式は、
An+2 + aAn+1 + bAn = 0 ・・・(*)
=> An+2 - αAn+1 = β(An+1 - αAn) ・・・(**)
という形式にしたいのです。こうすると、
An+1 - αAn = Bn (B1 = A2 - αA1 )
と置くことにより、
(**) => Bn+1 =βBn ・・・(***)
という、単なる等比数列の問題になります。
従って、これを満たすαとβを求めればよいことになります。
ここで、(*)と(**)を比較すると、
a= -(α+β)、b=αβ
となります。
さて、ここでαとβを求めるには・・・・
(t-α)(t-β)=0
=> t^2 + at + b = 0
を説けばいいということになります。
・・・もしかして、ここから先が問題だったりして?
(***)から、
Bn = β^(n-1)B1
となります(ちなみに、「X^a」は、Xのa乗を示す)。
これより、
An+1 - αAn = β^(n-1)B1 ・・・(#)
となります。
ここで、= β^(n-1)が邪魔ですが、
両辺を、β^(n+1)で割り(別に、β^nでも、β^(n-1)でもよいのですが、面倒なのでβ^(n+1)にしました)、
An/(β^n)=Cn
と置くことにより、
(#)=> Cn+1 - (α/β)Cn = B1/β^2 =定数
となり、通常の二項間漸化式になります。
・・・細かい計算が間違ってるかも知れませんが、考え方を参考までに。
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