フーリエ変換など。スペクトルの図を見て何がわかるのか？

Question

理系の大学生です。院試のためフーリエ変換などを復習しています。
そして恥ずかしながらスペクトルの図の表すものが何なのかよくわかりません。

スペクトルの図を書く方法はわかるのです。
フーリエ変換の計算方法もわかります。フーリエ級数展開もできます。
ただ、スペクトルの図をみて何がわかるのかがよくわかりません。

例えば、ある関数を微分して導関数の図を描くとするじゃないですか。
すると導関数の値が正になってれば元の関数は傾きが正とか、
つまり導関数の図を見て読み取れることがありますよね。
同様にスペクトルの図を描けば、描いた以上元の信号について読み取れることがあるはずですよね。
それが何なのかよくわかりません。
イメージとしては↓のＵＲＬをご参照ください。
http://laputa.cs.shinshu-u.ac.jp/~yizawa/InfSys1/basic/chap2/index.htm

よろしくお願いいたします。

tohoho2 · Accepted Answer

>フーリエ変換の計算方法もわかります。フーリエ級数展開もできます。
>ただ、スペクトルの図をみて何がわかるのかがよくわかりません。

フリーエの原理そのものだよ。「任意の周期関数は、正弦波の和で表される」ということ。時間軸の波形を周波数軸のスペクトラムにフーリエ変換すると、時間軸上の波形に、周波数ωの正弦波がA1の振幅で、周波数2ωの正弦波がA2の振幅で、...、周波数nωの正弦波がAnの振幅で含まれていることがわかる。

http://cp.literature.agilent.com/litweb/pdf/5988-6765JA.pdf
の6ページを参照。

数学のみではなく、実際のアプリケーションにも目を向けると世界が広がるよ。

ddtddtddt · Answer

まず、次の事は理解されているでしょうか？。

　振幅スペクトルだけでなく、位相スペクトルまで考慮すれば、フーリエ変換結果には、もと波形の全情報がつまっている（もちろん離散化の精度無限大としてですが）。

　上記の事実があるので、逆変換により、もと波形を再構成できる訳です。という事は、もと波形を直接見て得られる情報と、フーリエ変換結果から得られる情報は、原理的には同等になります。にも関わらずフーリエ変換が使われるのは、スペクトル図のほうが、情報を読み取りやすいからです。代表的例をあげれば、

　(1)卓越周波数
　　・地震波の卓越周波数が、構造物の固有周期にかぶると、その構造物は地震被害を受けやすい。

　(2)バンドパス操作
　　・振幅スペクトルの白色に近い部分はノイズと判断し、カットして波形を再構成する（たいていハイカット）。
　　・人間がうるさいと感じる周波数（たぶん中音域）にリミッターをかけ、波形を再構成して調整する。

　(3)相関
　　・二つの波形がどれくらい似ているかに、スペクトル図は指標となる。

　(4)慣れてくれば・・・
　　・慣れてくればスペクトル図の概形を見ただけで、その波形が対象にどんな効果を及ぼすか、おおよその見当が付くようになる。

などです。要するにフーリエ変換は、波形情報の取得ツールと考えられます。

wata717 · Answer

金丸隆志著フーリエ変換入門(2007)ソフトバンク
ISBN 978-4-7973-3827-0
の後半を読んで下さい．もっと一般的には量子力学を
よく勉強することです．

tarakoZ · Answer

機械系では、フーリエ変換は振動や騒音で用いられています。
振動や騒音は、様々な周波数から成り立っています。このため、例えば機械が振動している時など、その原因を探し出すのに、どの周波数で振動が強くなっているかを調べます。
詳細は、FFT（高速フーリエ変換器）を販売している小野測器のURLを参照ください。
質問の趣旨と違っていたら申し訳ありません。

参考URL：http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/products/category/data_FFTrelate.htm

フーリエ変換など。スペクトルの図を見て何がわかるのか？

>フーリエ変換の計算方法もわかります。

まず、次の事は理解されているでしょうか？。

金丸隆志著フーリエ変換入門(2007)ソフトバンク

機械系では、フーリエ変換は振動や騒音で用いられています。

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