No.3ベストアンサー
- 回答日時:
他の人のところなんですが…。
f(g(x))'=g'(x)f'(g(x)) (合成関数の微分)
例を言えば、(sin(2x))'=(2x)'sin'(2x)=2cos2x
どうでしょうか?イメージで言うと中身の微分を全体の微分にかけるといったところでしょうか。
#2の方のは公式みたいな感じになっていますが、積分で出た値を微分すればもっと意味が分かるかもしれません。(本末転倒でしょうか…。)
この回答へのお礼
お礼日時:2008/03/04 05:46
回答ありがとうございます。
本で探したら、合成関数の導関数として、
「一般に、関数u=f(x),y=g(f(x))において、2つの関数f,gが微分可能であるとき、
dy/dx=(dy/du)・(du/dx)
として導関数を求めることができる。」
とありましたので、このことでしょうか?
回答に感謝いたします。
No.4
- 回答日時:
#2です。
#1,3さんが回答されていますが、合成関数の導関数の例題でよく、
y=(x^2+3x+4)^4の導関数を求めなさい。
といったような問題があると思います。これは
y'=4(x^2+3x+4)^3*(2x+3)
となります。()の中身がx^2+3x+4のような形でもいいし、
この問題のようにlog(x)でも同様になります。例えば
y={log(x)}^4の導関数は
y'=4{log(x)}^3*{log(x)}'=4{log(x)}^3/x
となります。これを逆に進めたのが問題の解答だと思います。
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