元利均等返済について

質問

元利均等返済について

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質問者：wami936
投稿日時：2008/03/07 00:00
困り度：

例えば100万円を年利5％（付利単位1ヶ月）、返済期間5年で元利均等返済の場合、毎月の返済額はどのように計算されるのでしょうか？
計算式をお教えください。
（＊計算結果は重要でありません。計算方法をお教えください。）

回答(2件)

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元金A
利率r
期間n月
元利均等返済額a
とする。
１ヶ月目末元利合計　A(1+r)-支払いa = A(1+r)-a
２ヶ月目末元利合計　(A(1+r)-a)(1+r)-支払いa =A(1+r)^2-a(1+r)-a
３ヶ月目末元利合計　((A(1+r)-a)(1+r)-a)(1+r)-支払いa = A(1+r)^3-a(1+r)^2-a(1+r)-a
・・・
・・・
nヶ月目末元利合計　(…((A(1+r)-a)(1+r)-a)(1+r)-a…)(1+r)-支払いa = 0
結局
A(1+r)^n-a(1+r)^(n-1)-a(1+r)^(n-2)-a(1+r)^(n-3)…-a(1+r)^3-a(1+r)^2-a(1+r)^1-a = 0
すなわち、
A(1+r)^n = a(1+r)^(n-1)+a(1+r)^(n-2)+a(1+r)^(n-3)…+a(1+r)^3+a(1+r)^2+a(1+r)^1+a = (a(1+r)^n-1)/r
で、
a = A(1+r)^n*r/((1+r)^n-1)

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No.1

回答者：tono-todo
回答日時：2008/03/07 00:30

金利r
r=0.05/12
元金の５年後の価値
S=1,000,000×(1+r)^60
月返済額x
初回返済額の５年後の価値=x*(1+r)^(60-1)
２回目返済額の５年後の価値=x*(1+r)^(60-2)
・・
・・
最終回返済額の５年後の価値=x
返済総額の「５年後の価値はこれらの総和、これがSに等しい。
所謂複利の計算です。

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