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角度Aが直角の△ABCの問題で
b:c=1:√3またはb:c=√3:1でBの角度求めよという問題で
Bは30度、または60度になるのはなぜですか?

三角形の比が1:2:√3になるからだと思いますが
説明しろといわれたらできないぐらいの理解度です。

なので、解説お願いがします。

A 回答 (3件)

こんばんは。



1辺の長さが2の正三角形を描いてみましょう。
そして、上の頂点Aから底辺BCに垂線を引き、BCと交わる点をDとします。
ADは、∠BACの二等分線であり、BCの垂直二等分線でもあります。
ここで、AB=2、BD=1 なので、三平方の定理により、
BD^2 + AD^2 = AB^2
1 + AD^2 = 4
AD = √3
となります。
つまり、
AB:BD:AD = 2:1:√3
です。

∠ABDは、当然60度です。
∠ADBは、当然90度です。
∠BADは、60度の半分なので30度です。

望ましくは、
AB:BD:AD = 1:1/2:(√3)/2
と覚えておくのがよいです。
三角関数を学ぶときに便利ですから。
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三平方の定理より、BC=2


ということは、この図形を二つくっつければ全ての辺の長さが2になるということ。
だから正三角形になり、∠C=60°
これなら小学生も分かりそうです。
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質問内容から、a,b,cの辺がどこになるか分らないのですが、


憶測で説明しますね。
角度Aが直角の△ABCと仮定されています。
そうなると、
b:C=1:√3とb:C=√3:1は、
tanθ=√3  θ=60°
tanθ=1/√3 θ=30°
です。

http://nkiso.u-tokai.ac.jp/phys/matsuura/lecture …

この回答への補足

実は角度はsincostanのどれで求めるんだろうと迷ってました。
角度はtanですね。

回答ありがとうございました。

補足日時:2008/03/07 04:17
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