表面エネルギー（表面張力）と材料弾性率の関係式というのはありますか？

ある材料中に気泡ができた場合、気泡内圧Pと気泡半径Rと表面エネルギーγの間にはP=2γ/Rという関係式があると言われています。

ところで、この表面エネルギーですが、ヤング率などの弾性定数との関係式のようなものは無いのでしょうか。金属を想定しています。ヤング率が小さいほうが、気泡の半径は大きくなりそうな気がするのですが。

No.3 ベストアンサー 回答者： ARG_2008 回答日時： 2008/03/09 08:36

>ある材料中に気泡ができた場合、気泡内圧Pと気泡半径Rと表面エネルギーγの間にはP=2γ/Rという関係式があると言われています。

表面張力γに対し、気泡の力の釣り合いから求められる式です。

「表面張力」の定義は、表面に働く張力で、表面上の線分単位長さあたりに働く力で表されます。単位はＮ／ｍです。
「表面エネルギー」の定義は、表面を生成するのに必要なエネルギーで、単位表面積あたりのエネルギーで表されます。単位はＪ／ｍ＾２です。

両者は、元来、別の概念として定義されたものです。しかしながら、値として同じものになることが簡単に証明されます。単位もＪ＝Ｎｍですから、同じになります。
したがって、実使用の場では、両者はほぼ同義の言葉として用いられます。また、表面エネルギーの測定においても、液体の接触角から表面張力の関係式を使って値が導かれます。

「表面エネルギー」を他の熱力学量で表すと、「単位表面積あたりのＧｉｂｂｓの自由エネルギー」に等価となります。これは、熱力学の関係式から、簡単に求めることができます。このことに由来してか、「表面自由エネルギー」という言い方も使われます。
（表面エネルギーと表面自由エネルギーの議論は初めて知りました！）

>この表面エネルギーですが、ヤング率などの弾性定数との関係式のようなものは無いのでしょうか。

本題の質問ですが、表面エネルギーも弾性的な定数も、その起源は原子間の結合力にあります。よって、関係式のようなものはあります。しかしながら、あまり実用的ではありません。理想的な表面ならば理論式とよく合うはずですが、表面に関わる現象はさまざまな要因が効いていて、理論式がなかなか合わないためです。
ざっくり探ってみたら次のようなものがありました。Docファイルの一部が欠落していて読みにくいのですが、導出の考え方は分かるのではないかと思います。

http://zokei.eng.kagawa-u.ac.jp/~mihara_lab/clas …

この回答へのお礼

ありがとうございました。ファイル参考になりました。

お礼日時：2008/03/09 21:47

No.2 回答者： chiezo2005 回答日時： 2008/03/09 02:44

この式は液体中かシャボン玉や風船のようなのもを想定している気泡と表面エネルギーの式です。

つまり，気泡の内圧と周りの液体が気泡を押しつぶそうとする力のバランスから出てきている関係です。

金属中の気泡の場合はどうなるかというと，金属は固体なので，泡を押しつぶそうとする力が生じません。
（金属の中に気泡を考えて，その圧力をなんらかの手法で変化させることを想像すればよいと思いますが，中が高圧になっても金属の場合には表面というより固体全体で圧力を受け止めてしまって気泡はほんの少ししか大きくなりません。また気泡内部を真空にしても同じで泡は維持されてしまいます。）

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2008/03/09 21:45

No.1 回答者： my3027 回答日時： 2008/03/09 01:22

表面エネルギーを良く知らないのですが参考に。

ヤング率はマクロ的に実験から求められるので、表面エネルギーというのとは関係ないと思います。理論的に結晶格子構造や材質から計算される値ではありません。

ちなみに過去の回答の引用ですが、
「新たな表面を作るのに必要なエネルギーは、表面エネルギーではなく、表面自由エネルギーです。またそれは表面張力と等しいものです」
だそうです。従って表面エネルギー≠表面張力だそうです。

確かに気泡の径は金属が柔らかい(ヤング率が低い）方が大きい気もしますが、それが無い（無視できるレベル）試験材料で実験的に求められるのが弾性率です。

参考URL：http://oshiete1.goo.ne.jp/qa1376512.html

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2008/03/09 21:44