確立の問題で別解を作ってください

昨日確立の勉強をしていて、
男６人と女３人の合計９人が一列に並ぶとき、女３人がまったく隣り合うことのないような並び方の場合の数を求めよ。
という問題がでました。
私は、○●（○が男、●が女）、もしくは●○というセットを作って考えてみたのですが、解けませんでした
答えは、男６人を並べておいて、その間にはいる女の順番を考えるというもので、納得したのですが、私が最初で考えたやり方で何かできそうな気がしてなりません
どなたか考えてください
お願いします

No.6 ベストアンサー 回答者： hiro1122 回答日時： 2008/03/13 14:08

まず、男女の並べ方だけ考えることにします。

○●×３　と○×３での並べ方を考えると
６カ所より○の場所３カ所を選んで　６Ｃ３＝２０通り
これだと左端が●になる並び方を数えていないので、＃５様のヒントのように
左端が●になる並び方は、この●を除いた残りの●×２，○×６を
○●×２，○×４と考えて同様にやれば
６カ所より○の場所４カ所を選んで　６Ｃ４＝１５通り
以上より男女の並べ方は２０＋１５＝３５通り
例えば○●○●○●○○○などのように並ぶと決めたものに対し
男子女子の並べ方はそれぞれ３！通りと６！通り
男女の並び順３５通りそれぞれについて実際の男子女子の並べ方は３！通りと６！通りであるので、
３５×３！×６！＝１５１２００通り

この回答へのお礼

なるほど！
やっとすっきりしました
ありがとうございました

お礼日時：2008/03/14 12:54

No.9 回答者： kumipapa 回答日時： 2008/03/13 19:45

＃７、＃８です。

またまた失礼、＃６さんへの質問、ならびに質問撤回でした。

No.8 回答者： kumipapa 回答日時： 2008/03/13 19:44

＃７です。

理解できました。失礼。　＞＃５

No.7 回答者： kumipapa 回答日時： 2008/03/13 19:41

回答者さんへ質問です。

＞　○●×３　と○×３での並べ方を考えると
＞　６カ所より○の場所３カ所を選んで　６Ｃ３＝２０通り
６カ所というのはどこの６カ所のことでしょうか？＞＃５

No.5 回答者： arrysthmia 回答日時： 2008/03/13 11:24

＞○●×３　と○×３　で考えれば女同士で隣り合うことは無いからいい

それでいいのですが、それだと左端が●になる並び方を数えていないので、
別に数えて加えてやらないといけません。

左端が●になる並び方は、この●を除いた残りの●×２，○×６を
○●×２，○×４と考えて同様にやれば求められます。

No.4 回答者： takeches 回答日時： 2008/03/13 10:22

できるかも知れませんが、テストなどで出題された場合、その方法では時間がありません。

No.3 回答者： vrrg 回答日時： 2008/03/13 09:26

●○というセットで考ると２セットで女が１人余るので

例外を計算すれば良いだけですが、めんどくさいかな

No.2 回答者： _Samurai_ 回答日時： 2008/03/13 09:25

必ずしも、

○●　●○のセットにできるとは限りません
男は2人でも3人でも隣り合ってOKなので、○○という組み合わせも考えられます。
また、これらを並べれば絶対に問題の条件を満たすわけでもなく、
「○●」「●○」と隣り合って並べてしまえば、女ふたりが並ぶことになりアウトということに。

惜しいですがこの考え方では解きづらいと思います。
後者の考え方が正解なので、それでいいと思います。

No.1 回答者： unazukisan 回答日時： 2008/03/13 09:23

○○というセットでもいいわけだから、○●のセットだけ考えても正しい確率は出ません。

この回答へのお礼

○●×３　と○×３　で考えれば女同士で隣り合うことは無いからいいかなあと思ったのですが

お礼日時：2008/03/13 10:59