退職後、１５日で引越(目黒区→所沢市)する場合健康保険料はどうなるのでしょ - 健康保険 - 教えて！goo

今月３月末で退職をする予定です。
現在、東京都目黒区在住、４月１５日に埼玉県所沢市に引越をする予定です。

４月から健康保険(年金も)国民健康保険に切り替えないといけないと思いますが、この場合１５日間でも今在住している目黒区で手続きが必要になるのでしょうか？

また保険料が気になりますが、今後支払う健康保険料は引越前(目黒区)に住んでいることを前提に計算されるのでしょうか？
それとも引越先(所沢市)に住んでいることを前提に計算されるのでしょうか？

地域によって健康保険料が違ってくると聞いたのですが、
東京２３区と埼玉県(所沢)とどちらが安いでしょうか？

免除の件も気になりますが、自治体によって違うと聞きました。
目黒区は自治体がないと聞いたのですが、埼玉の所沢市は自治体あるんでしょうか？

お詳しい方、よろしくお願いします。