孤立平板導体に電荷Qを与えたときの導体の電位を求めようとしています。
平板導体の厚さをd、面積をSとし、d^2<<Sとします。平板導体外の電場Eはガウスの法則より、
E=Q/(2*ε_0*S)
になると思います。そこで、無限遠点を基準とした導体外のある地点aの電位Vを求めようとしても、
V=∫Edr(積分範囲はaから∞) → ∞
となってしまい、孤立平板導体の電位を求められません。
電位が無限なんてありえないと思います。私の計算あるいは考えのどこかが悪いと思います。
いったい、孤立平板導体に電荷Qを与えたときの導体の電位はどうなっているのでしょうか?
実際には私は孤立平板導体の電気容量Cを知りたいのです。(C=Q/V、このVが発散してしまう・・・)
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
こんばんは。
電気力線は電荷の平面に垂直で、Eはどこでも同じという近似ですから、
無限遠点を基準として、無限遠点まで積分すると、必ず無限大や無限小になってしまいます。
ですから、無限遠点以外のどこかに基準を置かなければいけません。
この問題の場合は、平面導体のど真ん中の電位をゼロとした基準で考えるのが自然、かつ、合理的です。
すなわち、平面導体のど真ん中からaまでの定積分をすればよいです。
(定積分とは言っても、単なる掛け算ですが。)
なお、平面導体の端の近くや、平面導体からずっと離れたところについての考慮は割愛。
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