グリーンの定理、ストークスの定理、ガウスの発散定理 などの関連性

境界付き多様体上の微分形式に対するストークスの定理
∫C dω＝∫∂C ω

からの帰結として、
１．微積分学の基本定理。
２．正則関数についてのコーシーの積分定理。
３．グリーンの定理。
４．ベクトル解析におけるストークスの定理
５．ガウスの発散定理

などがあるらしいのですが、それらの関連性がどうも分かりません。

Cやωがどういたっときに、１～５の定理になるのでしょうか?

No.1 ベストアンサー 回答者： ddtddtddt 回答日時： 2008/03/31 12:49

　現在、微分形式を独習中なのですが、1.～5.の関係などを、多次元や多様体上で効率良く導くために、微分形式がある気がします。

　微分形式を使用しない範囲で言えば、ガウスの発散定理から、残りは全部導けると思います（どれを先にするかは任意ですが）。この関係は、微分形式でも同じだと思います。そういう事が、微分形式を用いる事により、一目瞭然にならないかなぁ～、とちょっと期待してます。