No.2ベストアンサー
- 回答日時:
任意の n ≧ 1 で |a(n+1)| ≦ r |an| ( r>0 )が成り立つと言っているわけですから、
n≧2で |a(n)| ≦ r |a(n-1)|
さらに、n>2 のとき |a(n-1)| ≦ r |a(n-2)| も成り立つのだから、
|a(n)| ≦ r |a(n-1)| ≦ r (r |a(n-2)|) = r^2 |a(n-2)|
これを次々と繰り返せば
|a(n)| ≦ r |a(n-1) ≦ r^2 |a(n-2)| ≦・・・ ≦ r^i |a(n-i)| ≦ r^(i+1) |a(n-i-1)| ≦ ・・・
≦ r^(n-2) |a(2)| ≦ r^(n-1) |a(1)|
∴ n≧2 において、|a(n)| ≦ r^(n-1) |a(1)|
No.4
- 回答日時:
ごめん。
No2も補足> ∴ n≧2 において、|a(n)| ≦ r^(n-1) |a(1)|
さらに、n = 1 のときも成立する
∵ |a(1)| ≦ r^(1-1) |a(1)| = |a(1)|
よって、|a(n)| ≦ r^(n-1) |a(1)| は 任意のn (≧1) で成立
でした。
No.3
- 回答日時:
No1の回答をしたものです。
|a(n+1)|≦r^n|a(1)|までしか書きませんでしたが、|a(n)|に対応させるのならば、|a(n)|≦r^(n-1)|a(1)|ですね。あわてものですみませんでした。
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