口頭で退職を申し出たんですが。。。 - その他(就職・転職) - 教えて！goo

入社して一週間ほどしてから、引継ぎがないなどの無責任な対処と、職場の社員とうまくいかないなどのストレスが原因でめまいや吐き気、微熱、ひどい耳鳴りなどの症状が出てきました。病院にいけば治るだろうと思い、もう一週間無理やり出社していたんですが、体調はひどくなる一方です。
先日体調不良を理由に上司に退職をしたいことを口頭で申し出たんですが、そのときは確認するので少し待ってくれと言われました。
次の日精神的にも肉体的にも出社できる状態じゃなかったので、電話でもう一度本日で退職をとお願いしました。
退職する際、会社の退職届への記入が必要だと言われたので、失礼を承知で「郵送で送っていただけないでしょうか。」とお願いしたんですが、上司からは「今は分からないから準備ができたらまた電話する」と言われました。
この場合やはりムリをしてでも会社にまた出向かないといけないんでしょうか。
私としてはもうこれ以上は会社に行きたくないというか、行けない状態です。
また、まだ入社して二週間ちょっとくらいしか経っていなくて、試用期間中だと思うんですが、保険証の手続きは完了している状態です。
この場合、試用期間中であっても職歴として残ってしまうんでしょうか。
この試用期間というのが後で聞いたら「試用期間はあってないようなもの。」と言われ、ちょっと「？」というカンジなのですが。。。

こんなこと社会人として自分が本当に情けない限りです。。。
こんな無責任な辞め方、ルール違反だと重々承知なんですが今までにないくらい殻に閉じこもってしまいます。
今までバイトを含め人間関係はとてもよく円満退職でした。
今回のような状態になることは初めてで、自分は一体どうしてしまったんだろう、社会不適合者なんだろうか、、と日々悩んでいます。(前職は少し特殊な仕事で大変でしたが、自分には合っていたのかもしれません。年齢的な理由で退職しました。)
この間初めて親に相談したら、体調を崩すくらいなら早いうちに辞めてもいいと言ってくれました。しかし私に仕事は向いていないと判断したらしく、「次からはもう花嫁修業をして、早く嫁に行ってほしい」というようなことを言われてしまい、二重に落ち込んでいます。
長文で申し訳ないのですが、このようなケース(保険証や退職届)に詳しい方、また私のような精神状態を経験されたことのある方、アドバイスをお願い致します。