No.1ベストアンサー
- 回答日時:
たった64個,24個だったら
全部書き上げて処理すればすぐでしょう?
重複を許せば
和は17760,
平均は277.5,
積は
4966811192542085683238926239418277260
6325775057206737907501776889640845912
8109657825868863691664641770328651755
5269892752513749721128561772268240005
758976
重複を許さなければ
和は6660
平均は277.5
積は
5299317689977433737421862409164288462736498478727032733696
和は計算は比較的容易なので平均も容易でしょう.
積は人間の計算だと無理でしょう
#上の計算はプログラム書いて計算
重複OKの場合は
100の位にX => 16通り
10の位にX => 16通り
1の位にX => 16通り
よって,111*(1+2+3+4)*16=17760
平均は 64で除算して 277.5
重複が駄目な場合はちょっと難儀
けどもこれも例えば
100の位が1なら,残りは,23 32 34 43 だし
すぐ計算できます.
平均が同じなのは
重複分が「つぶれる」からでしょう.
自明な拡張をしてみます.
自然数n,mをとる.
n進数m桁の数を作る.
このとき,各桁の数字はn進数で1からkまでとする.
このようにして作られる数は何通りあるか
和,平均も求めよ(解は10進数で表記せよ).
ただし「重複を許す」「許さない」のそれぞれで答えよ.
ご返答感謝いたします。
この自作問題の発端は、有名にゃ次の問題です。
a=(p^α)(q^β)(r^γ)・・・
の正の約数の個数は
T(a)=(1+α)(1+β)(1+γ)・・・
正の約数の総和は
S(a)=(1+p+・・・+p^α)(1+q+・・・+q^β)(1+r+・・・+r^γ)・・・
正の約数の総積は
a^{T(a)/2}
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuron/node16.h …
を参照
1からkまでの数を重複を許して、m個並べる。
これを、n進数m桁の数とみにゃす。
総数は、k^m
平均は、(1+n+n^2+・・・+n^m) * (1+2+3+・・・+k)/k
総和は、k^m * (1+n+n^2+・・・+n^m) * (1+2+3+・・・+k)/k
総積は、???
1からkまでの数を重複を許さにゃいで、m個並べる。
これを、n進数m桁の数とみにゃす。
総数は、kPm
平均は、(1+n+n^2+・・・+n^m) * (1+2+3+・・・+k)/k
総和は、kPm * (1+n+n^2+・・・+n^m) * (1+2+3+・・・+k)/k
総積は、???
上の述べたことで、総積がどのように書けるのか分かりません。
上では、平均を元に総和を推測しましたが、直接的に総和の式を導くにはどうしたらいいのか分かりません。
もしご興味あればお願いいたします。
No.2
- 回答日時:
和や期待値の場合は
処理しなくてもすぐでしょうね。
重複を許す場合
まず、期待値を求めます。
期待値は、にゃんこ先生のおっしゃるとおり、
111×(1+2+3+4)÷4でOKです。
和は、期待値×64 or 24
ですからね~
ただし、積の場合はやはりプログラム必要ですよ。
一般人の計算では何十時間もかかります。
ご返答感謝いたします。
この自作問題の発端は、有名にゃ次の問題です。
a=(p^α)(q^β)(r^γ)・・・
の正の約数の個数は
T(a)=(1+α)(1+β)(1+γ)・・・
正の約数の総和は
S(a)=(1+p+・・・+p^α)(1+q+・・・+q^β)(1+r+・・・+r^γ)・・・
正の約数の総積は
a^{T(a)/2}
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuron/node16.h …
を参照
1からkまでの数を重複を許して、m個並べる。
これを、n進数m桁の数とみにゃす。
総数は、k^m
平均は、(1+n+n^2+・・・+n^m) * (1+2+3+・・・+k)/k
総和は、k^m * (1+n+n^2+・・・+n^m) * (1+2+3+・・・+k)/k
総積は、???
1からkまでの数を重複を許さにゃいで、m個並べる。
これを、n進数m桁の数とみにゃす。
総数は、kPm
平均は、(1+n+n^2+・・・+n^m) * (1+2+3+・・・+k)/k
総和は、kPm * (1+n+n^2+・・・+n^m) * (1+2+3+・・・+k)/k
総積は、???
上の述べたことで、総積がどのように書けるのか分かりません。
上では、平均を元に総和を推測しましたが、直接的に総和の式を導くにはどうしたらいいのか分かりません。
もしご興味あればお願いいたします。
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