物理学「熱」

ある大学の編入試験の問題での質問です！

　シリンダー内に閉じ込められた1molの理想気体がある。最初、気体の圧力はp1,体積はV1,温度はT1であった。この後以下の過程を続けて行った。
(1)温度をT1に保ったまま圧力を徐々に減らし、気体を体積V1からV2まで膨張させる。
(2)外部との熱の出入りをたち、気体を体積V2からV3まで膨張させる。その結果、温度はT2となった。ここで、気体定数をRとし、定圧比熱Cpと定積比熱Cvの比、Cp/Cvをγとして以下の問いに答えよ。なお、物理量にはSI単位系が使われているものとし、単位には留意しなくてよい。

問1　p1,V1およびT1の間に成り立つ関係を記せ。
問2　過程(1)のような等温過程において理想気体の圧力pと体積Vの間に成り立つ関係を書け。
問3　過程(2)のような断熱過程において理想気体の圧力pと体積Vの間に成り立つ関係を書け。
問4　過程(1)および過程(2)において理想気体が外部になす仕事を求めよ。

自分で解いたところ、
問1　p1V1=RT1
問2　pV=一定
問3　p(v^γ)=一定
となりました。
今回お聞きしたいのは問4についてです。
過程(1)では定温変化なので、
ΔU=Q+W
0=Q-W
となると思うのですが、Qが分かってないために解くことができませんでした。また、P-V図の面積で考えてみましたが、定温変化なので曲線になっているため、うまくいきませんでした。

長くなりましたが、問4についてのアドバイスをどなたかよろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： jajauma000 回答日時： 2008/04/19 23:38

こんばんは。

「熱」の問題ですね。

仕事Wを求めるには「dW=pdV」という関係式があるので、それを用います。この式の両辺を積分して
W＝∫[V1→V2]pdV
となって、等温変化の場合、右辺のpにp=mRT/V（この問題ではｍ＝１です）という状態方程式をいれて、Vについて積分を行えば、Wが求められます。

過程２のような断熱変化のWを求めるのは少し難しくなります。ここで数式を打つのはめんどくさいので（すいません・・）、等温変化と断熱変化について参考URLを貼っておきますので、そこを読んでみて下さい。（このページの断熱変化の式がよく分からなかったら、ウェブや本などで他に調べてみるといいと思います）
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%89%E6%B8%A9% …
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%AD%E7%86%B1% …

手抜きな回答ですいませんが、編入試験がんばってください！！

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます！

なるほど！

積分で面積を求めればよかったのですね！
掛け算で求めることに固執していました。

求め方は分かったのですが、
定温過程のときはpに状態方程式PV=nRTを代入するのに対して、
断熱過程のときはｐにポアソンの法則P(V^γ)=Cをいれるのはなぜなんでしょうか？？
決まりごととして覚えておくものなんでしょうか？？

お時間あればご教授お願いします。

お礼日時：2008/04/20 19:08