A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
三角関数の合成でもいいと思います。
a sinθ + b cosθ + c= 0
a/(√(a^2 + b^2))=cos Φ ---(1)
b/(√(a^2 + b^2))=sin Φ ---(2)
tan Φ=b/a ---(3)
とおけば、与式は
sin(θ+Φ)=-c /(√(a^2 + b^2)).---(4)
---
26578 cosθ = 6378 + 7121.55 sinθを解きます。
-7121.55 sinθ + 26578 cosθ = 6378
(3)より、tan Φ=b/a=26578/-7121.55 =-3.732 ∴Φ=-74.9998° ---(5)
√(a^2 + b^2)=27515.569382より、
-c /(√(a^2 + b^2))=-6378/27515.569382=-0.2318.---(6)
(4)(6)より、sin(θ+Φ)=-0.2318.
∴θ+Φ=-13.403°
∴θ=61.597°
No.2
- 回答日時:
済みません。
「両辺を2乗して」のあと、ちょっとだけ間違えました。b^2{1-(sinθ)^2} =a^2(sinθ)^2+2ac・sinθ+ c^2
sinθ = x として整理すると
(a^2+b^2)x^2 +2acx +c^2-b^2 = 0
が正解です。お詫びにちょっと計算してみます。
26578 cosθ = 6378 + 7121.55 sinθ
ですので、
a=7121.55, b= -26578, c=6378 で
x^2の項:
a^2+b^2 =(7121.55)^2+(-26578)^2 = 50716474.4025 + 706390064 ≒ 757106538.4
xの項:
2ac = 2×7121.55×6378 = 90842491.8
定数項:
c^2-b^2 = (6378)^2-(-26578)^2 = 40678884 - 706390064 = -665711180
これを解の公式 x = {-b±√(b^2-4ac)}/2a に当てはめると
x = {-90842491.8 ±√((-90842491.8)^2-4・757106538.4・(-665711180))}/2・757106538.4
分母=1514213076.8
分子の√の中 = 8252358316433067.24 + 2016057148255917248 = 2024309506572350315.24
分子≒-90842491.8 ±1422782311.7 = 1331939819.9 or -1513624803.5
∴ x ≒-0.9995 or 0.8796
それにしてもすごい数字ですね。計算間違ってなきゃいいけど。
あとはご自分でどうぞ。
No.1
- 回答日時:
(考え方)
(sinθ)^2+(cosθ)^2 = 1 より、sinθかcosθだけにする。
とりあえず、sinだけにしてみると
a sinθ±b{√(1-(sinθ)^2)}+ c = 0
±b{√(1-(sinθ)^2)} = -asinθ-c
両辺を2乗して
b{1-(sinθ)^2} =a^2(sinθ)^2+2ac・sinθ+ c^2
sinθ = x として整理すると
(a^2+b^2)x^2 +2acx +c^2-b = 0
というxの2次方程式になる。これを解いて2解α、βを求める。
ここで -1≦x≦1 であることに注意して、α、βが題意に合うか検証する。
xの値が決まったら、Excelか、関数電卓で Arcsin(x)を求めれば、θが求まる。
(Excel の場合はASINという関数になります。ただし、単位はラジアンになりますので、度で求める必要がある場合は、π/180 で割ってください。)
※ただ、今回の場合、2次方程式の係数の数字が数字だけに、計算がやっかいですが、一応、上記の方法で求められます。
ところで、2次方程式の解き方は大丈夫でしょうか?
念のため解の公式を示しておきます。
2次方程式 ax^2+bx+c = 0(a≠0) の解は
x = {-b±√(b^2-4ac)}/2a です。
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