微分／極限値／導関数の問題

社会人ですが、高校の時、苦手で全く出来なかった微分の勉強を独学でしてますが、解き方が分からない問題と解けたのですが答えが分からない物があります。教えて頂けると助かります。（どう書くのが正しいのかわからなかったので、分数：二分の一は１／２のように書きます）
当方、本当に微分初心者です。宜しく御願いします。


１.次の極限値を求めよ
lim(x^3-3x＋2)/(x-1)^2
x→１

2.以下の導関数を求めよ
1) y=(2x+3)/(x^2+1)
2) y=xsinx
3) y=1/1+cosx
4) y=sin^100x　（sinの１００乗かけるX）
5) y=sinx^100　　（sinx１００乗）

No.1 ベストアンサー 回答者： contio 回答日時： 2008/05/22 23:21

1.

三次方程式の因数分解はご存知ですよね？
lim[x→1](x^3-3x＋2)/(x-1)^2=lim[x→1](x-1)^2(x+2)/(x-2)^2
=lim[x→1](x+2)=3

2.
1)公式{f(x)/g(x)}’={f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}/{f(x)}^2を用います
2)
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
および{f(x)g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
を用いて
y=sinx+xcosx
3) 1)2)の公式を使います
4)合成関数の微分公式を用います
u=sinxとおいて
y=u^100
y'=100*u^99*u'=100(sinx)^99*cosx
5)sinx^100=sin^100(x)なので表記が異なるだけで（４）と同じです

公式はすべて数学II、IIIの教科書、参考書に載っているはずです。

この回答へのお礼

有り難うございました。お礼が遅くなりまして申し訳ありませんでした。

高校卒業からもう数年経ちますので、教科書は手元にありませんが、参考書等を買い求めていちから勉強して行こうと思っています。

初歩的な質問にも関わらず、教えて頂き有り難うございました。

お礼日時：2008/06/02 19:40

No.2 回答者： contio 回答日時： 2008/05/22 23:24

よく見たら５）はsin(x^100)ということでしたね、すいません

それならばu=x^100とおいて合成関数の微分公式です。