東武伊勢崎線→千代田線西日暮里→山手線　の定期券について - 鉄道・路線 - 教えて！goo

今月後半から新宿勤務が決まりました。
自宅の最寄り駅は東武伊勢崎線なので、
【東武伊勢崎線】新越谷→【東京メトロ千代田線】西日暮里→【JR山手線】新宿
の経路で通おうと思っています。

その場合、定期券は、
(1)新越谷⇔西日暮里（経由：北千住）
(2)西日暮里⇔新宿
の２枚になるのですが、この定期券のことでひとつ疑問があります。

千代田線の西日暮里駅で、JRとの連絡改札を通る時に、どちらの定期を通せばよいのでしょうか？？

確か切符の場合は、
千代田線からJRに乗り換える場合→JRの切符を通す
JRから千代田線に乗り換える場合→メトロの切符を通す
という風になっていたと思います。

定期券の場合も同じようにすればいいのでしょうか…？
そうしたらどちらかの定期券には出場または入場の記録が残りませんよね・・・。そのせいで改札に引っかかってしまうことはないのでしょうか？
それとも切符と同じように窓口で処理してもらわなければいけないとか？？
かなり謎です・・・(-ω-;)

PASMOやsuicaの定期券を使って、入出場記録がないせいで知らないうちにチャージから引かれてたなんてことがあったら嫌だし・・・どうすればよいのか知っておきたいと思って投稿させていただきました。

ご存知の方がいらっしゃいましたら、是非教えてください！