転職後、前勤務先にバイトで来てほしいと言われています - その他(ビジネス・キャリア) - 教えて！goo

現勤務先を年内で退職、年明けより同業他社に移ります。現勤務先との話し合いも済み、退職日予定日もほぼ決定、次にお世話になる会社とは早々に入社手続きをするつもりです。
しかし、ここに来て突然、現勤務先の一部の社員から「仕事上のスキルを残していってから辞めてほしい」と言われました。つまり引継ぎを済ませてから辞めろということなのですが、現時点では社内に私のスキルを引継げる人材がおりませんし、そもそも引継ぎできる仕事そのものが今はなく、事実上引継ぎできるタイミングは退職予定日の数ヶ月も先。しかも次の会社が早めの入社を希望しており、その上で入社を数ヶ月先に延ばすとなると入社意志を疑われてしまう恐れもあることから、申し訳ないが引継ぎ後の退社は無理と答えました。
すると、「次の会社に移った後、バイトとして仕事の一部を継続してほしい、その時は後釜の人材も入れるのでその人に対し引継ぎをしてほしい」と言われました。新会社での仕事に支障のない範囲で…とのこと。
私としてはもしOKするにしても、次の会社に内緒でやるのは嫌なので、一応入社の際に話をしておこうとは思っていますが、前勤務先の仕事をバイトとして継続することが、新しい勤務先的にはどうだろうか…と疑問に感じています。どの会社だって、バイトとはいえ新入社員が前勤務先の仕事に精を出されるのはあまり気分のいいものではないでしょう。そのことが原因で、次の会社での自分の評価が早くもマイナスになってしまう可能性もありますし、どうしたらいいものかと悩んでいます。人事に詳しい方、若しくはこの様な経験をお持ちの方はご意見をお願いします。仕事内容は技術系です。ちなみにいずれの社もバイト禁止ではありません。