1、五進法で以下の問題を計算せよ。
★(1)2102-223
★(2)1342÷23(商と余りを求めよ)
この問題の解法は
(1) 5進法の10は、10進法ではいくつになりますか?
(2) 5進法の100は、10進法ではいくつになりますか?
(3) 8000秒は、何時間何分何秒ですか?
n進法を10進法に直すには
一の位の数×nの0乗
十の位の数×nの1乗
百の位の数×nの2乗
千の位の数×nの3乗
万の位の数×nの4乗 ……
(1)5進法の10は、10進法では 0×0+1×5=5
(2)5進法の100は、52×1+51×0+50×0=25
(3)8000秒は2時間13分20秒
(1)(2)は5進数から10進数への変換。(3)は10進法の数を60進法に直したことになります。
つまり、問題を一旦10進数に直して答えを出したたうえで、改めて5進数に戻すのだと思います。
ということはわかるのですが、数式ではどのように表せば良いのでしょうか。
どうか分かる方ご協力お願いいたします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
まずここでは、五進法の数値であることを現わすのに(五)というように書くようにします。
五進法の2102→2102(五)ベキ乗は記号 ^ を使うことにします
n の 3 乗→n^3
かけ算を記号 * で現わすことにします。
2掛け3→2 * 3
ご質問は数式ではどのように現わせばということですので。
2102(五)- 223(五)
まず、2102(五)を十進法に変換します。
2102(五)= 2*5^3 + 1*5^2 + 0*5^1 + 2*5^0 後はこれを計算してください。
同様に 223(五)も十進数に変換してください。
十進数で、結果を減算してください。
それを五進数に直します。8000秒を何時間何分難病と変形できてますから、十進数→五進数はできますよね?
次の割り算も全く同様に、各五進数を十進数に変換。割り算を十進数で行ない、結果を五進数に変換。
すごく分かりやすく回答していただきありがとうございます!!本当に目からウロコが落ちたぐらいにピンとくる回答でした。おかげさまで解ける気がしてきました。ありがとうございました。
No.3
- 回答日時:
#1です。
> ますが2102、223、1342、23 は何進法という記述はございません。
はっきりしないなら、質問者の方がはっきり決めていただかないと、ますます
問題の丸投げという無責任な質問になります。判断は回答者にさせるのではなく、質問した方が明確でない所をはっきりさせてくれないといけませんね。元は問題が不完全という事なんだろうけど。
回答者は勝手に判断するしかないです。
現れる桁の数値が4以下ばかりなので、5進法と見なす事とします。
だとすると、
> 五進法で以下の問題を計算せよ。
の意味は「五進法のまま、計算せよ」といった意味合いが強くなります。
僕がA#1で書いた積み算がいいような気がします。
「10進法に変換して計算せよ」との記述があれば別ですが。
五進法の積み算(五進数のまま引き算をする)
2102
0223(-
-----------
1324 ←5進数
下の桁から引き算、引けない時は上の桁から桁借り(桁を借りるとしたの桁では5になる)をし、それを足したものから引いてやります。
ここでは桁が揃わなくなるので引き算記号「-)」を右側に書き引く数の先頭に「0」を補っています。
0032 ←商(上位の左側の0は桁ずれ防止の為で本来不要)
-----------
1342(23
124
-----------
0102
0101
----------
0001 ←余り(上位の左側の0は桁ずれ防止の為で本来不要)
という事です。
検算してみましたがあっています。
全て五進法で計算しています。
本当に数学がさっぱりな上にここの分野を習ったことが無かったので、様々なところで無責任になってしまっていました。なのにここまで親切に回答をいただき本当にありがとうございます。5進法でも解けるのですね。10進法で解くしかないと思い込んでしまいました!今やっとこの問題の意味が分かったような気がします!本当にありがとうございました!!!
No.1
- 回答日時:
余分な説明や提案は不要です。
提案どおり自分の方法でまずやってみてください。違っていれば回答者が直してくれるでしょう。
>一旦10進数に直して答えを出したたうえで、改めて5進数に戻すのだと思います。
>ということはわかるのですが、
丸投げしないでその方法であなたの解答を書いて質問してください。
解答は1通りだけではありません。
自分でやりやすい方法でやるのが良いでしょう。
そもそも、質問の中の
2102、223、1342、23 は5進数ですか?それとも10進数ですか?
それを明記して下さい。
もし5進数なら、普通の10進数の積み算や割り算の積み算と同じようなやり方で計算できると思いますが。
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