直角座標系の回転の計算方法

下の計算は直角座標系の回転の計算（∇×Ａ）の一部です。

ｉ_x(∂/∂x) × (ｉ_yA_y)
ｉ_x × （(∂ｉ_y/∂x)Ay + ｉ_y(∂A_y/∂x))
=ｉ_z(∂A_y/∂x)

という風に計算したのですが、
この計算手順はあっていますでしょうか？
答えはあっていると想うので、計算手順があっているかどうか知りたいのですが・・。

ｉ_x、ｉ_y、ｉ_zは単位ベクトルです。
ベクトルＡ = ｉ_xA_x + ｉ_yA_y + ｉ_zA_zで表されます。

No.2 回答者： noname#66248 回答日時： 2008/07/19 21:23

(∇×Ａ)_z=i_z・{(∂A_y/∂x)-(∂A_x/∂y)}

我流はだめです。
定義に従えば自ずと答えが出てきます。

この回答への補足

我流というより、
(∇×Ａ)_z=i_z・{(∂A_y/∂x)-(∂A_x/∂y)}
これを証明しようとしているのですが・・

補足日時：2008/07/19 21:53

No.1 回答者： info22 回答日時： 2008/07/19 14:40

> という風に計算したのですが、

> この計算手順はあっていますでしょうか？
駄目です。
ｉ_x(∂/∂x) × (ｉ_yA_y)
=(ｉ_x)×(ｉ_y)(∂/∂x)Ay
=ｉ_z(∂A_y/∂x)
としないといけません。

この回答への補足

その計算の仕方だと、例えば円柱座標系の回転を計算するときに、（下記の計算はその一部分ですが）
(ｉ_φ)(1/r)(∂/∂φ)×(ｉ_φA_φ)
=(ｉ_φ)×(ｉ_φ)(1/r)(∂/∂φ)A_φ
=0
という風になってしまいませんか？
この部分は
ｉ_z(1/r)A_φにならないとおかしいと思うのですが・・

補足日時：2008/07/19 14:58