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ウィキペディアの太陽定数の項に太陽から見た地球の立体角は1/140,000,000 ステラジアンであると書いてありますが、この立体角の導出はどのようにするのでしょうか。視野角は1/11,000ラジアンから導出する方法を詳しく教えてください。よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

こんばんは。



太陽から見た全天球を、半径1の球の表面の裏を見ていると考えてください。

球の表面積は、4πr^2 = 4π×1^2 = 4π ステラジアン
これが、立体角の最大値です。(全天球)

球の1周の長さは、2πr = 2π×1 = 2π
これが、視野角の最大値です。(360度のこと)

立体角(ステラジアン)は、円の面積だと思ってください。
(立体角の値が小さい場合は、円の面積に近似できます。)
視野角(ラジアン)は、円の直径だと思ってください。
(視野角の値が小さい場合は、円の直径(つまり、弧の代わりに弦)に近似できます。)

半径は、1/11,000 ÷ = 1/22000
円の面積、すなわち立体角は、
π×(1/22000)^2 = 1/(22000^2/π)
 = 1/154,061,985

つまり、
1/約154,000,000 ステラジアン
です。
だいたい合いました。
元の数字の有効数字が2桁しかないので、これぐらいの誤差は出るでしょうね。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。円の面積に近似できることは盲点でした。もう少し詳しく計算してみたいと思います。

お礼日時:2008/07/23 00:53

視半径θとすれば,距離をLとおいて半径はLθですから,


見える面積はπ(Lθ)^2 これをL^2で割ったのが立体角
ですから,Ω=πθ^2になると思います。与えられている
数値は概数ですから,若干のずれがあるようです。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。おかげでだいたい理解することができました。自分でもう少し計算してみたいと思います。

お礼日時:2008/07/23 00:52

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