条件付確率です・・！！

『袋の中に、「赤のプラスチックの球が3個」、「赤の木製の球が8個」、「白のプラスチックの球が16個」、「白の木製の球が18個」のあわせて45個の球が入っている。このとき袋の中から球を1個取り出す試行において取り出した球が赤である事象をA、プラスチックの球である事象をBとする。もし取り出した球が赤ならばその球がプラスチックの球である確率は、赤球が11個あり、そのうち3個がプラスチックの球であるから3/11である』と教科書にあったので、「事象の条件を満たしている数を使えば条件付確率が出るのかな」と思って、『箱aにはくじが10本入っていてそのうち3本があたりくじで,箱bにはくじが5本入っていてそのうちあたりくじが2本入っている。あたりくじを引いたときそれが箱aのあたりくじである確率を求めよ。』というもんだいで答えを3/5とすると違っていました。どこがちがうのでしょうか？？　　文章が長くなってしまいましたがよろしくお願いします！！

No.2 ベストアンサー 回答者： capo00jp 回答日時： 2002/12/09 22:09

イメージとしては、aの箱の方からあたりくじが出る確率は低いのだから

答は1/2より小さいだろう、です。

問題の状況はくじを引いたけどその箱がaかbか判らない、という感じです。
ですから、箱aからくじを引く確率は1/2、箱bからくじを引く確率は1/2です。

ここで、
P(a|o) :あたりくじを引いたときそれが箱aのあたりくじである確率
P(o) :あたりくじを引く確率
P(a,o) :引いたくじがあたりであり、かつ、引いた箱がaである確率
とします。

すると、
P(a|o)*P(o)=P(a,o)
が成立ちます。(上の言葉を式に入れて意味を考えてみて下さい)
従って、
P(a|o)=P(a,o)/P(o)
となります。後はP(a,o)とP(o)が分かればいいんです。

P(a,o)、「引いたくじがあたりであり、かつ、引いた箱がaである確率」は
P(a,o)=(1/2)*(3/10)=3/20
この式の(1/2)は引いた箱がaである確率です。

P(o)、「あたりくじを引く確率」は
P(o)=(1/2)*(3/10)+(1/2)*(2/5)=7/20
aの箱から引く確率は1/2、bの箱から引く確率は1/2です。

ですから、答の「あたりくじを引いたときそれが箱aのあたりくじである確率」は
P(a|o)=P(a,o)/P(o)=(3/20)/(7/20)=3/7
です。

わかりにくくてすいません。

No.6 回答者： kony0 回答日時： 2002/12/09 23:23

小学校の面積図のイメージで解くと、

はじめの問題は、面積図を書こうとしても、
PPPWWWWWWWWppppppppppppppppwwwwwwwwwwwwwwwwww
（P:プラスチック、W:木；大文字：赤、小文字：白）
が並ぶだけ。

あとの問題は、
Ａ：●●●○○○○○○○（あたりは3/10）
Ｂ：●●●●○○○○○○（あたりは2/5）
で、求める確率は、黒の中で、下半分にある確率は？という問題になります。
問題文だけでは、２つの箱をとる確率が等しいことはよくわかりませんが、きっとそうなのでしょう。^^;

決定的な違いは、前者は１方向の切断に対して、後者は、まず箱A or 箱Bの選択、そのあとにあたりはずれの選択で、２方向の切断があります。ここが決定的な違いかなぁ。

No.5 回答者： poppoyan 回答日時： 2002/12/09 22:32

申し訳ありません。

#1の回答をした者です。
回答は無視して下さい、勘違いをしていました。
問題を良く読まないといけませんね。
すいませんでした。

No.4 回答者： sen-sen 回答日時： 2002/12/09 22:18

箱aと箱bを選ぶ確率が同じであるとすると、箱bにくじが１０本あってそのうち４本があたりとなるでしょう。

それらが混ぜられていると考えて、「事象の条件を満たしている数」を使って条件付確率を計算することにしてはいかがでしょうか。

No.3 回答者： Mell-Lily 回答日時： 2002/12/09 22:10

箱aの当たりくじを引く確率は、

　3/10
で、箱bの当たりくじを引く確率は、
　2/5=4/10
なのですから、当たりくじを引いたとき、その当たりくじは、箱aの当たりくじであるよりも、箱bの当たりくじである確率の方が高いわけです。したがって、求める確率は、
　3/7
になります。

No.1 回答者： poppoyan 回答日時： 2002/12/09 22:00

当たりを引いたときの、当たりくじがA箱の確立だから、

当たりはA,B合わせて8本
そのうちA箱は3本
つまり　3/8ですね。