グラフの場合分け

グラフを書く際の場合分けの基準がわかりません。どこでどう判断したらいいのですか。
例えばy=(a-1)x*log(x)-(a-1)*x+aの場合はa>1,a<1,a=0といった感じでしょうか。またそれはなぜなのかがわからないのですが、xの関数の前の符号が変わるからグラフの形が違ってくるといった感じでしょうか。

No.3 回答者： arrysthmia 回答日時： 2008/08/10 19:34

グラフを描くとき、製図として正確にする必要はないですね。

グラフの概形(だいたいの形)がわかるように書けば十分です。
何を以って「概形」とするかは問題なのですが、
絶対的な基準は無いように思います。
その場その場で知恵と気を遣う…ということで、どうでしょう。

多くの場合、グラフで表現すべき項目は、
・関数が連続か不連続か
・微分可能か不可能か
・増大か減少か(一階導関数の符号)
・上凸か下凸か(二階導関数の符号)
・漸近線があるか
・他の図形(特に座標軸)との位置関係
などでしょう。
パラメータの値によって、上記のような項目が変化するなら、
それに沿って場合分けする必要が生じます。

質問の例は y = (a - 1) { x(log x) - x + 1 } + 1 ですから、
一旦 y = g(x) = x(log x) - x + 1 のグラフを描いて、
y = (a - 1) g(x) + 1 で変形処理すればよい。
このとき、グラフの増減凹凸だけわかればよいなら、
a - 1 の符号で場合分けすれば十分ですが、
グラフと x 軸の交点数を知るためには、
a の符号でも場合分けすることになるでしょう。
g(x) の極値を考えれば、それがわかります。

No.2 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/08/10 14:56

>この場合はとりあえず、(a-1)が正か負かで場合わけかと思ったのですがちがうのでしょうか。

それでグラフは書けましたか？

この回答への補足

すいません。
ちょっとグラフがあってるかどうかがわからないです。
どうしたらいいでしょうか。

補足日時：2008/08/10 15:26

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/08/10 13:23

>の場合はa>1,a<1,a=0といった感じでしょうか。

分けれてないし。。。

>どこでどう判断したらいいのですか。
いっぱいグラフを書けばわかるようになります。グラフの書き方って習ったよね？

この回答への補足

すいません。
この場合はとりあえず、(a-1)が正か負かで場合わけかと思ったのですがちがうのでしょうか。

補足日時：2008/08/10 14:29