同位体と原子量

中学生です。典型的な問題なのですが解説がないので教えていただきたいです。

天然の三塩化ホウ素BCl3のうち
質量数10のBを一個、質量数37のClを二個、質量数37を一個からなる
分子の存在割合％を求めてください。

ただし各存在割合は35Clと37Clでは 35Cl:37Cl=3:1,
10B:11B=1:4とする。

自分は1/5×3/4×3/4×1/4×100％だと思ったのですが、
どうも答えはこれにさらに1/3を掛けているようです。
なぜなのか教えてください。

No.6 ベストアンサー 回答者： noname#66248 回答日時： 2008/08/11 18:42

BCl_3の構造は、書かれている通りです。

http://encyclopedia.airliquide.com/Encyclopedia. …
を参照して下さい。
しかし、今問題にしているのは分子構造ではありません。Cl原子の
位置の違いには全く無関係です。
37Cl の選び方を問題にしているのです。

塩素を同位元素分析すると、存在比は、37Cl：35Cl=3：1 ですね。
この割合で存在する塩素原子の中から 37Cl一つが選ばれる割合は、
1/4、二つ目も同じ 37Clが選ばれる割合は、(1/4)^2ですが、
これだけが二つの 37Clの選ばれ方ではありません。三通りある
のです。
その辺の所は、前に図を用いて説明したとおりです。

この回答への補足

なるほど、選び方の問題だったのですね。よくわかりました。
選び方と配置方法をごっちゃにしていました。
最後までご丁寧にありがとうございました。

補足日時：2008/08/11 21:39

No.5 回答者： doc_sunday 回答日時： 2008/08/11 15:46

この手の問題は二項展開の応用です。

(1/5 ＋ 4/5)(3/4 ＋ 1/4)^3＝１
これにBとClの分布を合わせてやればよろしい。
(10^Ｂ1/5 ＋ 11^Ｂ4/5)(35^ＣL3/4 ＋ 37^ＣL1/4)
これを展開し
10^Ｂ*(35^ＣL)*(37^ＣL)^2の項の「係数」を求めればよろしい。

この回答への補足

難しいですが理解したいと思います。
わざわざありがとうございました。

補足日時：2008/08/11 16:53

No.4 回答者： noname#66248 回答日時： 2008/08/11 14:49

あなたの疑問は、私の回答から出発ですね。

仰るとおり、原子が二つ以上組み合わさる場合、何通りあるかを
考えなければなりませんね。組の通り数を考慮し忘れました。
4つのCl原子の内、二つの37Clを、次のように選ぶ方法があり
（●が選ばれた37Cl、◎は35Clを表す）、
一番目のケース：●●○　◎
二番目のケース：●○●　◎
三番目のケース：○●●　◎
通り数、3をかける必要がありました。
この場合のように、三つの中から二つを選ぶ通り数を、3C2（3と2を小さく書く）と表し、
(3・2・1)/{(3-2)・(2・1)}=3 として求めます。

この回答への補足

再び回答ありがとうございます。
構造式で書くとこんなかんじなのでしょうか。
　 Cl
|
Cl-B-Cl

間違っていたら勘違いなのですが、どうも３通りというのが
わかりません。C記号の意味や使い方はわかりましたが、
37Clと35Clを上の図に配置してみると、回転させたら
同じになるものがありませんか。それともホウ素とは
特殊な結合の仕方をしているのですか。
何度もすみません。

補足日時：2008/08/11 16:49

No.3 回答者： nious 回答日時： 2008/08/11 11:02

例えばCl原子が十分にたくさんあるとします。

その中から3つのCl原子を順に取り出す場合に35Clが一つだけ含まれる確率を、
独立試行の確率の問題として考えます。すると「何回目に35Clが取り出されるか」を考慮して、(3C1)*(3/4)*(1/4)^2
よって、100*(1/5)*(3C1)*(3/4)*(1/4)^2

この回答への補足

ありがとうございました。

補足日時：2008/08/11 16:56

No.2 回答者： noname#66248 回答日時： 2008/08/10 22:05

> ・・・質量数35が一個からなる・・・

ではないですか？
考え方はあっているので、数値の入れ方が問題なのでしょう。
つまり、{(1/5)×(3/4)×(1/4)^2}×100％ と思いますが。

求めた値の 1/3 になるでしょう？

この回答への補足

ありがとうございました。確かに記述ミスで「質量数35が一個からなる・・・」が正しかったです。
それから「どうも答えはこれにさらに1/3を掛けているようです」
でなくて「どうも答えはこれにさらに3を掛けているようです」
が正しく、これもミスでした。すみません。これを聞きたかったのです。
mucho_tomaさんが書かれた
{(1/5)×(3/4)×(1/4)^2}×100％
にさらに3を掛けたものが正解になっているんです。
なぜなのか教えていただけませんか。
何通りかあるから３をかけるのでしょうか。

補足日時：2008/08/11 09:38

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2008/08/10 21:12

こんばんは。

「質量数37のClを二個、質量数37を一個」って、なんか変ですね。
どっちかが３５だと思うんですが。

この回答への補足

ありがとうございました。ご指摘の通りです。
もう一人回答してくださった方に補足をさせていただきました。
もしよろしければ読んでいただけますか。

補足日時：2008/08/11 09:41