波の屈折について

波の分野で、薄膜に垂直に光を当てるというもので
問題集では薄膜の表面で反射している反射波と、薄膜の内部を通って、薄膜の底で反射している反射波との干渉が問題になっているのですが、

元々、薄膜に光は垂直に当たっているはずであり、だったら入射角は０になり、波の屈折の法則により屈折率も０になり、薄膜の内部を通って薄膜の底で反射することなどないと思うのですが、どうしてこうなるのでしょうか？

どなたか教えてください！　
お願いします。

No.9 回答者： htms42 回答日時： 2008/08/18 10:14

＃７です。

＃８様に補足を頂きましたので
私も補足を書かせていただきます。

波の進み方、反射や、屈折、媒質の中で波長が変わること等が媒質の中での波の速さから決まるということは教科書にホイヘンスの原理で説明されていると思います。図や写真もあるはずです。波一般で成り立つことです。写真はたいていは水面に出来る波を使っているはずですが光の場合も同じです。改めて教科書を見てください。
スネルノ法則　１６２１年
ホイヘンスの原理　１６７８年
ホイヘンスの原理は「スネルの法則がどうして成り立つのか」に答えたものになっています。


波の反射と共に起こる位相の変化については固定端、自由端の所に載っているはずです。これを使って定常波の合成も行います。ただこの性質が波一般で成り立つという主張が弱いので薄膜の干渉まで行った時には頭に残っていないのです。＃７のご回答の中に挙げられている参考ＵＲＬの中では「マックスウェルの方程式を解かないといけない」と書かれています。光だけの特別な性質という印象を与えてしまいます。

定常波の合成の場合は完全反射としています。端から先には波が存在していません。光の場合には屈折と反射の両方が起こリますから事情が違うように思ってしまいます。

２つのバネをつないだものに波を送るとバネのつなぎ目で反射が起こります。通り抜ける波と反射する波の両方を見ることが出来ます。これだと光の場合にも対応させることが出来ます。
やわらかいバネから硬いバネに波を送った場合、反射波は固定端の反射と同じ特徴を持ちます。逆に硬いバネからやわらかいバネの方に波を送ると反射波は自由端の反射と同じ特徴を持ちます。

昔のＰＳＳＣ物理（岩波書店）にはこのことを示す４つの写真が載っていました。同じような写真を載せている日本の教科書を私は見たことがありません。仕方がないので授業ではいつもＰＳＳＣの写真を使っていました。

No.8 回答者： sanori 回答日時： 2008/08/18 03:44

こんにちは。

ご質問文にある「波の屈折の法則により屈折率も０になり」が誤解であったということについては、すでに解決済みですよね。

もうちょっと解説しておきます。

屈折率というのは、屈折角うんぬんの前に、その物質の中を通る光の「遅さ」のことだと思ってください。
物質の屈折率と物質中の光の速さには、逆比例の関係があり、
ｎ　＝　ｃ／ｖ
です。
（ｎ：屈折率、ｃ：真空中の光速、ｖ：物質中の光速）


今、海岸線が非常に真っ直ぐな海岸にいて、
海岸に垂直に体を向けた状態で、
左斜め方向に、おぼれそうになっている子供がいるのを発見したとしましょう。
いち早く、救助しにいかなければなりません。

子供がいる地点に、最短の時間で到着するにはどうすればよいか？

浜を走る速さと、海を泳ぐ速さを比べれば、前者のほうが速いです。
ですから、子供がいる方向に一直線の経路よりも、少し向こうまで浜の上を走ってから、右に曲がって泳ぐのが、時間的な最短ルートになります。

実は、これが屈折の説明そのものなのです。
（浜が屈折率が小さい物質の例えであり、海が屈折率が大きい物質の例えです。）

光には、時間的な最短ルートをを選んで進むという性質があるわけです。


なお、
屈折率がゼロであると考えると、ｎ＝ｃ／ｖ　において、ｖが無限大になるという、ありえない状況になってしまいます。


今回のご質問のテーマは垂直入射ですから、屈折角は関係ありませんね。
つまり、「光の遅さ」がテーマです。
上述した　ｎ＝ｃ／ｖ　を念頭において、考えてみてくださいね。

＃７様がおっしゃっているように、膜の中の波長と、薄膜の底での反射のことも重要です。
膜の底と、その向こうとの屈折率の大小関係により、「自由端」「固定端」という言葉を使って説明されます。
これらについて、なかなかよい説明をしているサイトを見つけましたので、リンクを貼っておきますね。
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/2-3-0-0/2-3- …


膜の中の波長λを求めるには、

ｎ　＝　ｃ／ｖ
元の波長λ0　＝　ｃ／ｆ
膜の中での波長λ　＝　ｖ／ｆ
（ｆは、周波数）
により、
λ　＝　λ0／ｎ　です。

No.7 回答者： htms42 回答日時： 2008/08/17 16:31

空気中から屈折率ｎの物質の中に光が進入したとします。

入射角をα、屈折角をβとします。
sinα/sinβ＝ｎです。
ｎ＞１ですからα＞βです。図を描いてみてください。αを小さくするとβも小さくなります。αを決めるとβも決まります。
α＝０というのは垂直に入射したということですが自然現象としての０と数学的な意味での０とは同じではありません。
α＝１°、０．１°、０．０１°、０．００１°、０．０００１°、・・・
どれも数学的には０ではないかもしれませんが自然現象としてはもう垂直と言ってもいいものになっているとは思いませんか。これ等の値に対してベータが決まります。α→０の時にβ→０というのは両方が小さくなるということを言っているだけです。この式を満たすとして考えると　β→α／ｎ　になります。（「太陽からの平行光線が入射する」というような場合でも数学的な意味での「平行」ではありません。「平行であると見て差し支えない」という意味です。）

薄膜の干渉の説明の図ではこういう関係を踏まえた上で角度を結構大きなものにしています。関係式が分かった後でαを小さくすればいいと考えるのです。

薄膜の表面で反射した光（Ａ）と薄膜の底で反射して出てきた光（Ｂ）が重なって目に入ってきますから干渉が観察されます。
干渉は２つの波（Ａ)、(Ｂ）の重なり具合で決まります。山と山、谷と谷で重なれば強めあい、山と谷であれば弱めあいですそれぞれの光路の中にいくつ波があるかを調べる必要があります。このとき薄膜の中では波長が１／ｎに短くなっていることに注意が必要です。（屈折率は物質によって決まっています。光の進み方によって値を変えるものではありません。）
薄膜の底で反射する時には薄膜の底と接している物質がどういうものであるかによって反射波の位相が半波長分ずれたり、ずれなかったりします。書かれている問題文の中にそういう情報が見つかりませんので干渉条件は決まりません。多分この質問とは関係がないものとして省略されているのでしょう。
念のために半波長分ずれる場合とずれない場合を書いておきます。
ずれる　：水の上に油が浮いている（空気、油、水）
ずれない：シャボン玉（空気、水、空気）

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2008/08/17 16:57

No.6 回答者： noname#96418 回答日時： 2008/08/17 15:29

＃１です。

>いや、確かに問題集には・・・

＃３さんが書かれた形の式を、屈折角が0でない場合に対して書き換えたのが、問題集にある式です。問題集の著者は、入射角と屈折角が0の場合は自明だから表現する必要はない、と考えたのかもしれません。あるいは、相対屈折率は二つの媒質中での光速の比を表すので、比（分数）の形にしたかったのかもしれません。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2008/08/17 16:57

No.5 回答者： foobar 回答日時： 2008/08/17 15:27

n12=sin(θ2)/sin(θ1)

（この表式よりも、sin(θ2)=n12*sin(θ1)の方がよいかな）
はθ1,θ2共に0のときには、n12が任意の値で式が成立します。

n12=0になるというわけではありません。
(n12は二つの物質で決まる値で、入射角度によって変わるような値ではありません）

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2008/08/17 16:58

No.4 回答者： noname#72399 回答日時： 2008/08/17 15:07

考えすぎだと思います。

実際に実験をすればわかると思いますが、このような結果は条件を的確に合わせたときに起こるものです。
問題を解くときは反射の際にどちらがずれるかだけ考えればいいと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2008/08/17 16:59

No.3 回答者： astra0641 回答日時： 2008/08/17 14:04

スネルの法則によれば、外の入射角θ、中の角をθ'、屈折率をθとして

sinθ=ｎsinθ'
だから、垂直入射ならθも0でsinθも0だからnも0とお考えになっているのだと思います。でもこの時θ'も0ですので、式自体は不定になって、nの値は何でも良くなります。決して0でなくても良いですし、だいたい、スネルの法則は入射角によらず成立するもので、nは物質固有の値ですから、有限の入射角で式が成立するようなnの値をθ=0の場合にも用いるのが合理的な考え方です。
これで、納得していただけるでしょうか…。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2008/08/17 16:59

No.2 回答者： iwamog 回答日時： 2008/08/17 12:58

回答から言うと、薄膜に垂直に光を当てると、薄膜の内部を通って薄膜の底で‘垂直に,反射します。

ですが、そうとう困難な条件です。
光が波と言うところは、ご存じのようですが、波と言うのは、広がって進もうとする（伝わろうとする）ものですから、よほど細く光線をしぼって照射しないと、垂直には当たりません。また、光が当たる側も、平でないといけませんから。
その問題集の問題を正確に教えてもらえればわかりやすく説明できると思いますが。

この回答への補足

回答ありがとうございます。

問題集では、問題上、垂直で当たることを前提としています。
それに答えでは、薄膜の内部を通って薄膜の底で、垂直に反射する波と
薄膜の表面で反射する波との二つがあります。

正確には問題は

　＜薄膜の干渉＞

屈折率ｎ＝1.6の薄膜に空気中で波長λ＝4.8×10（-7）←ー７乗です。
の光を垂直に当て反射光を観察する。

（1）反射光が強め合う条件をλ、n,薄膜の厚さdと整数mを用いて文字式で表せ。

っとなっています。

そこでなぜ、屈折率が０になっているのに、薄膜の内部を通って薄膜の底で‘垂直に,反射した光波を考えなければいけないのでしょうか？

教えてください、お願いします！

補足日時：2008/08/17 13:37

No.1 回答者： noname#96418 回答日時： 2008/08/17 12:54

>屈折率も０になり

の「率」は「角」の間違いでしょう。屈折角が０ということは、まっすぐ入ってゆくということです。

この回答への補足

回答ありがとうございます。

いや、確かに問題集には

相対屈折率 「ｎ12」は「sin屈折角」分の「sin入射角」になっています。
つまり入射角０で入ったら屈折率も０になるとおもうのですが、
屈折率と屈折角は関係ないのでしょうか？

補足日時：2008/08/17 13:30