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制御系設計の教科書に、「線形時変形(Linear Time Varying System; LTV システム) では、システム行列Aの各時刻での固有値の実部が負であっても安定とは限らない。」と記載されているのですが、"負であるのに不安定になる例"を教えて頂けないでしょうか。1ヶ月も考えたのですが、どうしても具体例が思い浮かばないのです。

システムの方程式は、次式です。

d x
---- = A(t) x(t) + B(t) u(t)
d t

A 回答 (3件)

文字u(t)が重複していたので修正します。



安定判別に入力u(t)は無関係なので
u(t)=
(0)
(0)
とします。

初期条件は
x(0)=
(1)
(1)

x(t)=
(p(t))
(q(t))

A(t)=
(-a(t)    1)
(     -a(t))

a(t)=1/(t^2+1)
p(t),q(t)はスカラー

とすると

p(t)=exp(-tan^-1(t))
    +exp(-tan^-1(t))∫[τ:0→t]exp(-2tan^-1(τ))dτ
q(t)=exp(-tan^-1(t))
となるので

lim[t→∞] p(t)=∞
となります。
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行列には普段0成分は書かない癖があるので


行列の成分に0が抜けていました。

A(t)=
(-a(t)    1)
(   0 -a(t))
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この回答へのお礼

早速の回答をありがとうございます。

reiman様の回答でよく理解できました。どうもありがとうございます。

お礼日時:2008/08/23 19:58

x(t)=


(u(t))
(v(t))

A(t)=
(-a(t)    1)
(     -a(t))

a(t)=1/(t^2+1)

を検討されたらどうでしょうか?
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