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この証明のやり方(進め方)がわかりません。教えてください。

AB=ACである二等辺三角形ABCの辺AB上に点Pをとり、点Pを通るBCへの垂線が辺BC、辺CAの延長と交わる点をそれぞれM,Nとする。このとき、三角形ANPは、二等辺三角形になる。このことを証明しなさい。

お願いいたします。

A 回答 (4件)

角ANP+角APN=角BAC(180度-角NAP)  (1)


角BPN=角BAC/2                (2)
角BPN=角APN(対頂角)             (3)
(2)(3)より
角APN=角BAC/2                (4)
(1)(4)より
角ANP=角APN
となり
三角形ANPは2角が等しく二等辺三角形となる.
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この回答へのお礼

なるほど!!!

わかりました。

ありがとうございます

お礼日時:2002/12/22 00:00

#1の方針だと,


AB=ACより ∠PBM=∠NCM(=θ とおく)
また仮定より NM⊥BC
すると ∠BPM=90°-θ
∠CNM=90°-θ
すると...
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この回答へのお礼

わかりました。ありがとうございました。

お礼日時:2002/12/22 00:02

図を描いて角度を調べてください。



特に頂点AからBCへの垂線を引いておくこと。
どことどこが等しいでしょう。

この回答への補足

Aは、頂角であるから角Cは、平行線の同位角であるから、角ACM=角ANP?角ABM=角NPA(平行線の錯角)?

僕の考えは、正しいのですか?

補足日時:2002/12/21 23:26
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この回答へのお礼

とてもよくわかりました。
ご親切にどうも

お礼日時:2002/12/22 00:03

∠APN=∠ANP を示せば良いでしょう.


△BPM と △CNM は相似かなあ(対応する角が等しい)...

この回答への補足

はいわかりました。

アドバイスありがとうございます。

補足日時:2002/12/21 23:32
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この回答へのお礼

アドバイスありがとうございました。

お礼日時:2002/12/22 00:03

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