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こんにちは。基本的な部分の質問になるかもしれませんがお願いいたします。

いま、ある光源からの分光密度P(λ)をもとに、光源色の三刺激値X,Y,Zを求めようと試みています。
物体色の場合は、係数kを与える式(下記)は、どのサイトや本にも書かれていますが、光源色の場合は、kを与える式があまり記載されておりません。

X=k∫(380→780) O(λ)S(λ)(xバー) dλ     (xバー):等色関数
Y=・・・
Z=・・・

色彩科学ハンドブック[第2版], p.108 によると、
"分光密度が絶対値のときは,k=Km(=683 lm/W : 最大視感効果度)として三刺激値Yを測光量に一致させるが,相対値のときは三刺激値Yが測光量に一致するようにkの値を定める.ただし,色度座標だけが必要ならば分光密度は相対値で十分であって,kの値は任意でよい."

と書かれています。
いま私が扱っている分光密度P(λ)は相対値で、色度座標だけが必要な状況です。なので、
"三刺激値Yが測光量に一致するようにkの値を定める."
"kの値は任意でよい."
ということになります。
しかし、実際にどうすればよいのか分からなくて困っています。
物体色の場合のkを与える式(上記の式)の、S(λ)の部分を光源の分光密度P(λ)にすればいいのでしょうか?
それとも他に方法があるのでしょうか?

少し長くなりましたが、ご教授いただければと思います。お願いします。

A 回答 (3件)

こんばんは。


一応、PC用ディスプレイ関係の元プロです。

#2のinara1様が引用されているCVRLの数値表を使います。(国際規格です)

2度視野の表を選択するか、10度視野の表を選択するかについては、
下記をご参照ください。
http://konicaminolta.jp/instruments/colorknowled …
http://truecolors.seesaa.net/article/24926166.html


数値表に書かれている値を、このように考えます。
X(λ) = そのλにおける、右から3番目の数値
Y(λ) = そのλにおける、右から2番目の数字
Z(λ) = そのλにおける、いちばん右の数字
(この時点では、3刺激値を表していないことに注意。)

測定値P(λ)を用いて、3刺激値は、
X = Σ[λ=360→830] P(λ)X(λ)
Y = Σ[λ=360→830] P(λ)Y(λ)
Z = Σ[λ=360→830] P(λ)Z(λ)
と書けます。
ここで、λのステップは、1nm刻みでなくてもよく、
P(λ)を実際に測定したときの刻みでOKです。

上記でX,Y,Zを求めたら、仕上げに、
x = X/(X+Y+Z)
y = Y/(X+Y+Z)
z = 1-x-y ( = Z/(X+Y+Z) )
を計算して、終了です。

kが何であっても、同じ結果になります。


以上、ご参考になりましたら。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます!
sanori様のご回答は度々拝見しておりますが、いつもとても分かりやすくて助かっています^^
kはkとして、何も代入せずに計算してしまえば消えるということですね。
もう少し勉強して、計算してみます!ありがとうございました!

お礼日時:2008/09/17 08:27

相対分光密度から色度座標 (x,y) を計算するだけなら、k は何でもいいです。

なぜなら、色度座標の定義は
   x = X/( X + Y + Z )
   y = Y/( X + Y + Z )
   z = Z/( X + Y + Z ) = 1 - x - y
なので、 k が何であっても、分母と分子にある k は消えてしまうからです。

分光スペクトルが P(λ)で表わされるの光源の三刺激値の定義は
   X = k*∫(380nm~780nm) P(λ)*x_(λ) dλ
   Y = k*∫(380nm~780nm) P(λ)*y_(λ) dλ
   Z = k*∫(380nm~780nm) P(λ)*z_(λ) dλ
ですが、実は、k やx_(λ) ~z_(λ) はどう定義してもいいのです。どう定義してもいいのであれば、例えば、k = 683 lm/W として、y_(λ) を比視感度(波長 555nmでの値を 1 としたもの)とすれば、Y の値は光源の光束(単位 lm )に一致するので、改めて光束計算しなくても Y の値がそのまま光束になっていて便利という理由で、y_(λ) を比視感度に選んだだけの話です。

ただし、x_(λ) ~z_(λ) をそう定義したときに Y の値が光源の光束になるのは、 P(λ) を波長λで積分した値が、全放射束 P (単位W)になっている場合です。つまり
   P = ∫(380nm~780nm) P(λ) dλ
が成り立つ場合です。しかし普通は、測定された生の発光スペクトル Q(λ) は、波長λで積分しても全放射 にはなっていません。でも
   Q(λ) = a*P(λ)  a は定数
という関係になっているのであれば(普通はそうなっています)
   P = ∫(380nm~780nm) P(λ) dλ = a*∫(380nm~780nm) Q(λ) dλ
なので、光源の三刺激値は
   X = a*k*∫(380nm~780nm) Q(λ)*x_(λ) dλ
   Y = a*k*∫(380nm~780nm) Q(λ)*y_(λ) dλ
   Z = a*k*∫(380nm~780nm) Q(λ)*z_(λ) dλ
で計算できます。

a の値は、積分球と光パワーメータなどで測定した全放射束 P の値と、生の発光スペクトル(相対分光密度) Q(λ) とがわかっていれば
   a = P/{∫(380nm~780nm) Q(λ) dλ }
で計算できますが、たとえ a の値がわかっていなくても
  x = { ∫(380nm~780nm) Q(λ)*x_(λ) dλ }/[ ∫(380nm~780nm) Q(λ)*{ x_(λ) + y_(λ) + z(λ) } dλ ]
  y = { ∫(380nm~780nm) Q(λ)*y_(λ) dλ }/[ ∫(380nm~780nm) Q(λ)*{ x_(λ) + y_(λ) + z(λ) } dλ ]
  z = 1 - x - y
となって、a*k は消えてしまうので、相対分光密度 Q(λ) だけあれば色度座標 (x,y) を計算できます。なお、z は x, y が決まると自動的に決まる値なので色度座標は x, y だけを使って表わされます。1nm刻みの等色関数の値は以下のURLにあります。これをテキスト形式で保存して、Excelで以下の手順で読み込めます。
「ファイル」→「開く」 → ファイルの種類を「すべてのファイル」にして保存したテキストファイルを開く → 「元のデータ形式」で「カンマやタブなどの・・」を選択 → 次へ → 「区切り文字」で「カンマ」を選択 → 完了

[1] 360nm~830nmの等色関数値(2度視野)  http://www.cvrl.org/database/data/cmfs/ciexyz31_ …
[2] 360nm~830nmの等色関数値(10度視野) http://www.cvrl.org/database/data/cmfs/ciexyz64_ …
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
三刺激値の計算時に、分母と分子でkが消えるということで納得いきました!
詳しい説明ありがとうございます。もうちょっと勉強してみます!

お礼日時:2008/09/17 08:21

質問者さんが書かれている式は三刺激値の式で、係数kを与える式ではありあせんよ?書き間違えだとは思いますが…


物体色の場合のkは、
k=100/
    ∫{380→780} S(λ)(yバー) dλ ← 分母

です。
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この回答へのお礼

すいません、間違えました。
ご指摘の通りです!

お礼日時:2008/09/17 08:09

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