電池、抵抗の直列回路、電流の大きさと電池の寿命の関係などについて

（１）乾電池1個に豆電球1個をつなぎます

（２）乾電池1個に豆電球２個を直列につなぐ。

（３）乾電池２個を直列につなぎ、これに豆電球1個をつなぐ。

ここで問題です。（２）、（３）を（１）と比較します。

（２）の場合、抵抗が（１）の2倍になるので、流れる電流は半分になり、
　電池の寿命は（１）と比べて２倍になります。

（３）の場合、電圧が（１）と比べて2倍になります。
　ということは、
　オームの法則から、流れる電流は2倍になります。
　それで、電池の寿命は、（１）の半分になります。

ここで、疑問が湧いてきます。

仮に（１）で電池の寿命を１００秒、流れる電流を１アンペアとすると、（３）では電流が２倍流れていますので電池の寿命は５０秒になります。
この仮定を前提として

（１）で電流が１アンペアとするなら、１秒間に１クーロン、１００秒で１００クーロンが、導線というか豆電球の回路の断面を通過することになります。

（３）では、電圧が２倍で電流が２アンペアなので、１秒間に２クーロン、電池の寿命は５０秒なのでやっぱり１００クーロンが豆電球を通過。

けれども、ここが合点がいかないのですが、

電池が２個あるので５０秒間に１個につき１００クーロンの電気量が流れ出たとすれば２個で合計２００クーロンの電気量が流れ出たことになります。
すると、残りの１００クーロンはどこへ行ったのでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2008/09/30 19:05

単純に、電池は電気素量を持っているのではありません。

単なるポンプですから、一個の電池がくみ上げられる量が決まっているだけです。
　他の電池が持ち上げたものを、そこからさらに上に持ち上げるだけ

この回答への補足

連絡が遅れてすいません。

それで頭の中を整理して考え直してみました。

電池はそもそも金属のイオン化傾向の大小と酸化還元反応を利用して電位差を作り出し電子の流れをつくる。

とすれば、一個の電池の負極から豆電球（つまり抵抗）を経由してもう一方の電池の負極へ移動する電子の個数はきまっている。この電子の個数は電池が１００個でも同じである。質問の例で言えば、電池を１００個直列に接続すれば、電池の寿命は１秒になる。。

それで、電池を増やし電圧を大きくすることで何が違うのかと言うと、
仮に、電池を１００個直列につなげば、導線を通過する電子の速さが１００倍なので仕事量が１００倍になる。
喩えていえば、質量１キロの鉄球を時速１キロで壁にぶつけるのと、時速１００キロで壁にぶつけるのとではその破壊力が違うというように考えてよろしいのでしょうか。

補足日時：2008/10/06 15:33

No.3 回答者： ASTRO-BABA 回答日時： 2008/10/05 01:05

>（３）の場合は、電圧が（１）と比べて２倍に成ります。

>　ということは、
>　オームの法則から、流れる電流は2倍になります。
　電池が2個直列接続ですから、電圧は2倍で、電球一個で抵抗値は、変わりませんから、電球の電流は2倍になります。
この部分は、間違いありません。
>　それで、電池の寿命は、（１）の半分になります
??この部分は怪しいですね、電池源は2個で2倍ですから２００クーロン・秒の電流供給能力があります。
　電池で使用するＡｈ（アンペア・時間）の数式で考えてみたいと思います。ここの設問では、時間は時間（houer)でなく秒で計算します。
（１）の場合、１クーロン・１００秒＝１００クーロン・秒
（２）の場合、１／２クーロン・２００秒＝１００クーロン・秒
（３）の場合、２クーロン・５０秒＝１００クーロン・秒　
問題の答ですが、電池が２個で２００クーロン・秒の供給能力がありながら、２クーロンで５０秒時点では、電池２個の電流供給能力の半分（１００クーロン・秒）のしか消費していません
（３）答えは、２個の電池で毎秒２クーロン供給しても、５０秒経過時点では、電池には、まだ１００クーロン・秒の電流供給能力があります。
答え：
（３）の場合、２クーロン・１００秒＝２００クーロン・秒
よって、実験すると２個の電池（１００＋１００クーロン・秒）で毎秒２クーロン供給すると１００秒持ちます。
こんなふうに考えました。

この回答へのお礼

私も最初上記のように考えたのですが、
実際の実験では電池の寿命は短くなるということです。

それで質問にいたった訳です。

けれどもご回答いただきありがとうございました。

お礼日時：2008/10/09 11:40

No.2 回答者： SortaNerd 回答日時： 2008/10/01 03:33

2個の電池の流出電気量を合計するのが間違っています。

1つ目の電池から出た電気は2つ目の電池を経由して豆電球に向かいます。
合計200クーロンというのは、1つの回路の中で通過する電気をダブルカウントしてしまっています。

この回答へのお礼

簡明で分かりやすいです。

ご回答どうもありがとうございました。

お礼日時：2008/10/09 11:42