需要の価格弾力性

経済学を独学で勉強しているのですが、以下の問題がよくわからなくて困っています。

ある財市場において、需要関数が以下の式で与えられている。
D=80-4P(D:需要量　P:市場価格）
D=20の時、需要の価格弾力性はいくらになるか。
という問題ですが、解説文には需要関数Ｄを価格Ｐで微分し・・・と
書かれているのですが、微分しても-４にならなくて困っています。
微分とはどのような形で進めていくのが正しいのでしょうか？
この問題の最終的な答えは、３だそうです。
よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： emikana 回答日時： 2008/10/15 13:21

Q=1/P+2という式について、QをPで微分するときも、NO1と同じくPの指数に注目します。

この場合Pの係数は　1、指数は　-1　です。（Pが分母ですので）

したがって、
△Q／△P＝　1　×　-1　×　Pのマイナス２乗　＝　-Pの２乗
となります。

＞最後の需要関数の後ろについている+2は無視して計算するのでしょうか
そもそも微分とは、ある変数が１単位変化したときの他の変数の変化量を測定するもので、この場合は価格（P）が１単位変化したとき需要（Q）はどれだけ変化するかを示しています。

りんごの価格が下がれば、りんごの需要は増えます。
ここで、価格が１円（最小単位）下がったらりんご需要は何個増えるか、ということを式で表したものが△Q／△Pです。

さらに、価格と需要の変化量ではなく、変化率でこれを表そうというのが、需要の価格弾力性です。
ですから需要の価格弾力性の式は、△Q／Q　÷　△P／P　となります。

長くなりましたが、微分は変数の変数に対するインパクトの大きさを測るものですから、変数のインパクトにかかわらない「+2」は無視します。（たとえ100でも1000でも）

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
丁寧な説明をいただき理解が深まりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2008/10/15 14:16

No.2 回答者： emikana 回答日時： 2008/10/15 00:25

すいませんＮｏ１ですが下記間違えました・・

◯　もしも最初の式でPの指数が2なら、
◯　-4　×　2　×　P（＝Pの1乗）＝　-8P　です！

No.1 回答者： emikana 回答日時： 2008/10/15 00:19

需要の価格弾力性は、需要Dの変化率を価格Pの変化率で割ることによって求められます。

需要の価格弾力性をｅとすると、

ｅ＝△D／D　÷　△P／P　となり、

ｅ＝△D／△P　×　P／D　と表せます。

ここで　△D／△P　とはPでDを微分するという意味です。
D＝80-4P　の式において、まずPの指数と係数に注目します。
この場合、指数は1で、係数は-4です。
微分式は、係数　×　指数　×　変数の（指数-1）乗　で求められます。この場合は、-4　×　1　×　1（＝Pの0乗）となり、
△D／△P＝-4　と算出します。

※80はPの変化に対するDの変化には全く関係ありません）
※もしも最初の式でPの指数が2なら、-4　×　2　×　P（＝Pの1乗）＝　-32　となります。

あとは、D＝20　と　P＝15　を代入すれば、

ｅ＝　-4　×　3/4　＝　-3

価格弾力性は絶対値で表しますから、3　となります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。計算方法は理解でき微分の理解が深まりました。

ところで、Q=1/P+2という式があった場合、需要関数P^-1+2になりそれを価格Pで微分することになると思うのですが、この場合も上の式のように、計算すればいいのでしょうか。
・・・最後の需要関数の後ろについている+2は無視して計算するのでしょうか・・・。

お礼日時：2008/10/15 00:55