＜目的＞数千のｘｙｚ座標データを、最小自乗法を用いて、楕円放物面に近似する。＜質問＞ Wikipediaで二次曲面について調べると、楕円放物面の方程式が二つ書いてありました。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%9B%B2%E9%9D%A2 aX^2 + bY^2 + 2cZ = 1 （符号数（2,0））（１） -aX^2 - bY^2 + 2cZ = 1 （符号数（0,2））（２）初歩的な質問なのですが、（１）と（２）は何が違うのでしょうか？符号数の意味は何でしょうか？ご指摘の程宜しくお願いします。

楕円放物面の方程式

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質問者：meeyooyoo
質問日時：2008/10/16 16:37
回答数：1件

＜目的＞
数千のｘｙｚ座標データを、最小自乗法を用いて、楕円放物面に近似する。

＜質問＞
Wikipediaで二次曲面について調べると、楕円放物面の方程式が二つ書いてありました。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E6%AC%A1% …
aX^2 + bY^2 + 2cZ = 1　（符号数（2,0））（１）
-aX^2 - bY^2 + 2cZ = 1　（符号数（0,2））（２）

初歩的な質問なのですが、
（１）と（２）は何が違うのでしょうか？
符号数の意味は何でしょうか？

ご指摘の程宜しくお願いします。

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回答 (1件)

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No.1ベストアンサー

回答者： info22
回答日時：2008/10/16 18:25

簡単のためにa,b,cを全て正の実数定数とします。

aX^2 + bY^2 + 2cZ = 1　は
2cZ=1-(aX^2 + bY^2 )≦1
ですから、Z≦1/2cで
この楕円放物面は
XY-座標平面を水平にとり、Z軸の正方向を垂直の上方向にとると、
上に凸の楕円放物面になり最大値（頂点のZ座標)が1/(2c)になります。

一方
-aX^2 - bY^2 + 2cZ = 1　は
2cZ=1+(aX^2 + bY^2 )≧1
ですから、Z≧1/2cで
この楕円放物面は
XY-座標平面を水平にとり、Z軸の正方向を垂直の上方向にとると、
下に凸の楕円放物面になり最小値（頂点のZ座標)が1/(2c)になります。

これが違いです。