テキストに「原始関数の存在定理」として
h(x)= ∫[t=0~x]f(t)dt とするとh'(x)=f(x)となる。
と書いてあるのですが、f(t)のtをxに置き換える(代入?)、
ということがどういうことなのかよくわかりません。
∫[t=0~x]f(t)dtは積分なのでf()という関数と0~xまでの
x軸(t軸??ここがよくわかりません。)が作る面積をらわしているのだと思うのですが・・。。
f(x)とf(t)はまったく同じものと考えていいのでしょうか?
低レベルで分かりづらい質問かもしれませんが、どなたか教えてください。よろしくお願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
こんにちは。
あー、なるほど。
微積分を習った人が一度は通る道ですね。
単純に、
「x=0 から x=x まで」
の最後の「x=x」って、なんか変だと思いませんか?
恒等式ですよね?
以下、補足の解説です。
佐藤、鈴木、田中、高橋という4つの世帯がある地区で、
佐藤さんから順番に回覧板を回すとします。
つまり、
苗字=佐藤 → 苗字=鈴木 → 苗字=田中 → 苗字=高橋
というふうに、回すわけです。
(簡単のため、最後に佐藤さんに返さなくてもよいことにしました。)
では、これはどうですか?
苗字=佐藤 → 苗字=鈴木 → 苗字=田中 → 苗字=苗字
高橋さんがいなくなってしまいました。
これは、上記で述べた「x=x」がおかしいのと同じことなんです。
数列、級数の和でも
n
Σ k^2
k=1
という書き方を習いませんでしたか?
これも上と同じ話で、
n
Σ n^2
n=1
と書くのはダメなんです。
ちなみに、エクセルなどの表計算ソフトで
x=x
(つまり、左は右に等しく、右は左に等しい)
を表現すると、「循環」のエラーが出ます。
以上、ご参考になりましたら。
>あー、なるほど。
>微積分を習った人が一度は通る道ですね。
ちょっと、安心^^;
頭のできがよくないので大変です・
回覧板の話、とてもわかりやすかったです。
ご回答ありがとうございました!
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