有限体GF(q)(q=p^n:素数べき)について
f(x)^2=f(x^2)
が成り立つことを示せ
証明 f(x)=a0+a1x+a2x^2+…+an-1x^n-1+x^n とおく
f(x)^2={a0+a1x+a2x^2+…+an-1x^n-1+x^n}^2
=a0^2+a1^2 x^2+(a2)^2 (x^2)^2+…+(x^n)^2
(∵(a+b)^p=a^p+b^p ,a.bはGH(q)の元)
一方、
f(x^2)=a0+a1 x^2+a2 (x^2)^2+…+an-1 (x^2)^n-1+ (x^2)^n
よって、f(x)^2=f(x^2)⇔ai=ai^2⇔aiはGH(p)の元
という証明なんですが、「ai=ai^2⇔aiはGH(p)の元」の理由がわかりません。
どんたか教えてくれませんか。できれば参考本もアドバイスもらえるとうれしいです。
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