高1の問題です

集合Ａ，Ｂ，Ｃの要素の個数がｎ(Ａ）＝45，ｎ(Ｂ)＝38、ｎ(Ｃ)＝70、ｎ(ＡかつＢ)＝25、n(ＢかつＣ)＝28、ｎ(ＣかつＡ)＝21、ｎ(ＡかつＢかつＣ)＝５、のとき、次の値をもとめよ。
（１）ｎ(ＡまたはＢまたはＣ）

これは、ｎ(ＡＵＢＵＣ）＝ｎ(Ａ)+ｎ(Ｂ)+ｎ(Ｃ)-ｎ(ＡかつＢ）-ｎ(ＢかつＣ)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‐ｎ(ＣかつＡ)+ｎ(ＡかつＢかつＣ)
　　　　　　　　　　　　＝45＋38＋70‐25‐28‐21＋5＝84
で答えが出るのですが、ベン図がどうしても書けません。どうしたら書けるのでしょうか？また、書けないのなら、このようなことはあり得るのでしょうか？

No.1 回答者： bilikenJr 回答日時： 2001/02/24 18:33

n(B)=38がどうも変な気がするのですが。

n(AかつB)=25で、n(AかつBかつC)=5なので、n(AかつBで、Cでないもの)=20ですよね。
同じく、n(BかつC)=28からn(BかつCで、Aでないもの)=23となるのでは。
20も23もどちらもBの要素だから少なくともBは43個以上の要素がないといけないような気が....

No.2 回答者： siegmund 回答日時： 2001/02/24 20:33

bilikenJr さんのいわれるようにどうも問題が変です．

無理にベン図を書くと(固定フォントで見てください)，
下のようになりますが，要素の数が負はありえませんね．
問題に間違いがある，あるいは「こういうことはあり得ない」
が正解でしょう．

　　　　┌──Ａ──┐
　　　　│　　　　４│
　　┌─┼───┐　│
　　│　│20　　│　│
　　│　│　┌─┼─┼─┐
　　Ｂ　│　│５│16│　│
　　│　└─┼─┼─┘　│
　　│－10　│23│　　　Ｃ
　　└───┼─┘　26　│
　　　　　　│　　　　　│
　　　　　　└─────┘

罫線で書いたけど，大丈夫かな．
図書くの疲れた～．